Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC= 8cm, BH = 2cm

a)Tính độ dài AB,AC,AH

b)Trên cạnh AC lấy điểm K ( K ≠ A, K ≠ C), gọi D là hình chiếu của A trên BK.C/m rằng BD.BK = BH.BC

c)C/m rằng S_BHD = \(\dfrac{1}{4}\)S_BKC cos² góc ABD

chào buổi tối

Cho biểu thức

Q=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{10\sqrt{x}}{x-25}-\dfrac{5}{\sqrt{x}-5}\)

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa. Rút gọn Q

b) tìm x để Q=\(\dfrac{-3}{7}\)

c)tìm x nguyên để phân thức Q nhân giá trị nguyên

cho \(x\ge xy+1\). Tìm GTLN của biểu thức \(P=\frac{xy}{x^2+y^2}\)

Cho 3 số dương a;b;c thoả mãn : \(\sqrt{a^2+b^2}\text{+}\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\text{=}\sqrt{2011}\)

Chứng minh rằng : \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{2011}{2}}\)

cho 3 so thuc a,b,c thoa man a+b+c=3
chung minh rang: a⁴+b⁴+c⁴≥a³+b³+c³

CM: \(\sqrt[3]{1+\dfrac{\sqrt{84}}{9}}+\sqrt[3]{1-\dfrac{\sqrt{84}}{9}}\) là số nguyên

cho a,b,c>0, a+b+c=3. cm abc(a²+b²+c²)≤3

Rút gọn A

\(A=\left(\dfrac{2x-1}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\dfrac{x-2}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)

cho 3 số a, b, c thoả mãn 0 < a, b, c < 1.CMR

\(\dfrac{1}{a+3b}+\dfrac{1}{b+3c}+\dfrac{1}{c+3a}\ge\dfrac{3}{3+abc}\)