a) Xét trường hợp các chữ số đều bình đẳng :

Số cách sắp xếp 2 chữ số lẻ  khác nhau từ A cho 4 vị trí :

\(C_3^1.C_4^1.C_2^1.C_3^1=72\)

Số cách sắp xếp 2 chữ số chẵn từ A cho 2 vị trí còn lại A : 

\(C_4^1.C_2^1.C_3^1.C_1^1=24\) 

=> Có tất cả : 72.24 = 1728 số 

Xét trường hợp cố định số 0 đứng đầu 

=> Số cách sắp xếp 2 chữ số lẻ từ A cho 3 vị trí :

\(C_3^1.C_3^1.C_2^1.C_2^1=36\)

Số cách sắp xếp 1 chữ số chẵn từ A cho vị trí còn lại :

\(C_3^1.C_1^1=3\)

=> Có tất cả : 1.36.3 = 108 số

=> Số các số thỏa mãn đề : 1728 - 108 = 1620 (số)

b) Gọi số thỏa mãn có dạng \(\overline{abcd}\)

TH1 a = 3 => b \(\in\left\{4;5;6\right\}\) hoặc b = 2

(*) \(b\in\left\{4;5;6\right\}\) => Số các số cần tìm : \(1.C_3^1.A_5^2=60\)

(*) b = 2 => Số các số cần tìm : \(1.1.1.C_2^1+1.1.1.C_4^1=6\)

TH1 có 66 số

TH2 \(a\in\left\{4;5;6\right\}\)

TH2 có : \(C_3^1.A_6^3=360\)

Vậy có tất cả 360 + 66 = 426

 Pt đường tròn đã cho có thể viết dưới dạng:

\(\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=25\)

 Ta tìm được tọa độ tâm I là \(I\left(2;3\right)\). Do đó \(OI=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\).

 Đồng thời \(R=5\)

 Ta có \(\dfrac{OI}{R}=\dfrac{\sqrt{13}}{5}\Leftrightarrow5OI=R\sqrt{13}\approx R.3,606\)

 (Bạn xem lại đề nhé, với kết quả này thì mình không thấy mệnh đề nào trong 4 mệnh đề kia đúng cả.)

b

cách làm là lấy 4 x 3 x 2 x 1 = 24

C.120

ĐKXĐ : \(1\le x\le11\)

Ta có \(\sqrt{11-x}=\sqrt{3x+10}-\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{11-x}+\sqrt{x-1}=\sqrt{3x+10}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{11-x}+\sqrt{x-1}\right)^2=3x+10\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(11-x\right).\left(x-1\right)}=3x\)

\(\Leftrightarrow4\left(11-x\right)\left(x-1\right)=9x^2\)

\(\Leftrightarrow13x^2-48x+44=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(13x-22\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{22}{13}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Tập nghiêm S = \(\left\{2;\dfrac{22}{13}\right\}\)