A B C D M O N E

Xét \(\Delta OEB\)và \(\Delta OMC\)có : 

\(OB=OC\left(gt\right)\)

\(\widehat{EBO}=\widehat{MCO}\)

\(EB=MC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta OMC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow OE=OM\)( hai cạnh tương ứng ) \(\left(1\right)\)

Cũng có :  \(\widehat{EOB}=\widehat{MOC}\)( hai góc tương ứng ) 

\(\Rightarrow\widehat{EOB}+\widehat{BOM}=\widehat{BOM}+\widehat{MOC}\)

\(\Rightarrow\widehat{EOM}=\widehat{BOC}=90^o\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\Delta OEM\)vuông cân ( đpcm ) 

\(b,\)Ta có : \(AB//CN\Rightarrow\Delta ABM~\Delta NCM\)

\(\Rightarrow\frac{CM}{BM}=\frac{MN}{AM}\Rightarrow\frac{CM}{BM+MN}=\frac{MN}{AM+MN}\)

\(\Rightarrow\frac{CM}{BC}=\frac{MN}{AN}\Rightarrow\frac{BE}{AB}=\frac{MN}{AN}\)

\(\Rightarrow ME//BN\)

Cho chị nợ câu c :) lâu không học toán 8 quên sạch ròi :((

Gọi K là giao điểm của OM và BN

Do \(ME//BN\)(CMb)

=> Góc BKM= góc  EMO=45 độ 

Xét tam giác OBM và tam giác OKB có

\(BKM=OBM=45^0\)

Góc O chung

=> tam giác OBM đồng dạng tam giác OKB

=> \(OB^2=OM.OK\)

MÀ \(OB=OC\)

=> \(OC^2=OM.OK\)

=> tam giác OMC đồng dạng tam giác OCK

=> \(MKC=OCM=45^o\)

=> BKC=90 độ

=> \(K\equiv H\)

=> O,M,H thẳng hàng

Vậy O,M,H thẳng hàng

Thiếu đề kìa bạn

Phải là \(A=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-4b^2c^2\)chứ

Phân tích đơn giản mà :)

Key t chụp ở Câu hỏi của Lưu Đức Mạnh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath.Còn hình vẽ là t vẽ nha.câu c đang nghĩ~~~

C,Gọi G là giao điểm của AC và BE

=> \(AG\perp BE\) (C là trực tâm tam giác ABE)

Lại có Góc GAB= Góc GBA = 45 độ

=> tam giác ABG vuông cân 

Mà A,B  cố định

=> G cố định

CMTT câu b  => D;F;G thẳng hàng

=> DF luôn đi qua điểm G cố định khi M di động trên AB
Vậy DF luôn đi qua điểm G cố định khi M di động trên AB

a) \(6x^4+7x^3-37x^2-8x+12\)

\(=\left(6a^4+6a^3-36a^2\right)+\left(a^3+a^2-6a\right)+\left(-2a^2-2a+12\right)\)

\(=6a^2\left(a^2+a-6\right)+a\left(a^2+a-6\right)-2\left(a^2+a-6\right)\)

\(=\left(a^2+a-6\right)\left(6a^2+a-2\right)\)

Em làm tiếp nhé

b) Hướng dẫn:

=\(\left(x^2+4x+8\right)^2-\left(2x\right)^2+\left(2x\right)^2+3x^3+14x^2+24x\)

\(=\left(x^2+2x+8\right)\left(x^2+6x+8\right)+\left(3x^3+18x^2+24x\right)\)

\(=\left(x^2+6x+8\right)\left(x^2+2x+8+3x\right)\)

Em làm nhé!

Giải giùm em \(\left(x^2+4x+8\right)^2+3x^3+14x^2+24x\) nha

\(=\left(a-1\right)\left(a+4\right)\left(a+3\right)\left(a-2\right)-24=\left(a-2\right)\left(a+4\right)\left(a-1\right)\left(a+3\right)-24\)\(=\left(a^2+2a-8\right)\left(a^2+2a-3\right)-24.dat:a^2+2a-8=h\)\(\Rightarrow\left(a^2+2a-8\right)\left(a^2+2a-3\right)-24=h\left(h+5\right)-24=h^2+5h-24=\left(h-3\right)\left(h+8\right)\)\(=\left(a^2+2a-11\right)a\left(a+2\right)\)

\(=4\left(x+5\right)\left(x+12\right)\left(x+6\right)\left(x+10\right)-3x^2\)

\(=4\left(x^2+17x+60\right)\left(x^2+16x+60\right)-3x^2\) (1)

Đặt: \(x^2+60=t\)

\(4\left(t+17x\right)\left(t+16x\right)-3x^2\)

\(=4t^2+132tx+1085x^2\)

\(=\left(4t^2+70xt\right)+\left(62xt+1085t^2\right)\)

\(=\left(2t+31x\right)\left(2t+35x\right)\)

\(=\left(2\left(x^2+60\right)+31x\right)\left(2\left(x^2+60\right)+35x\right)\)

\(=\left(2x+15\right)\left(2x+8\right)\)\(\left(2x^2+35x+120\right)\)

có thiệt phát không biết làm không

\(x^2-x-2001.2002\)

= \(x^2+2001x-2002x-2001.2002\)

= \(x\left(x+2001\right)-2002\left(x+2001\right)\)

\(\left(x+2001\right)\left(x-2002\right)\)

A B A' B' O

Độ dài đoạn AB và A'B' bằng nhau

Vì:

Xét tam giác OBA và tam giác OA'B'

có: ^BOA =^A'OB' ( đối xứng )

        OA = OB' ( AB đối xứng với A'B' qua O)

        OA'=OB (...)

=> Tam giác OBA = tam giác OA'B'

=> AB=B'A'

b) x(2x-3)-y(2x-3)

=>(x-y)(2x-3)

a) 3x² - 15x³ = 3x².( 1 - 5x )

b) x.( 2x - 3 ) + y.( 3 - 2x ) = x.( 2x - 3 ) - y.( 2x - 3 ) = ( 2x - 3 ).( x - y )

c) ( 5x - y )² - 4x² = ( 5x - y )² - ( 2x )² = ( 5x - y - 2x ).( 5x - y + 2x ) = ( 3x - y ).( 7x - y )

d) x² - 9y² + 4 - 4x = ( x² - 4x + 4 ) - 9y² = ( x - 2 )² - ( 3y )² = ( x - 2 - 3y ).( x - 2 + 3y )

=x^2-4x+4+9x^2-4+x^2+4x+4

=11x^2+8