Cho \(x,y\)là hai số thực lớn hơn \(\sqrt{2}\). Chứng minh rằng   \(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4>x^2+y^2\).

Cho \(a,b,c\) là ba số dương có tích bằng 1. Chứng minh rằng     

\(\frac{ab}{a^5+b^5+ab}+\frac{bc}{b^5+c^5+bc}+\frac{ca}{c^5+a^5+ca}\le1\).

Cho \(0\le a,b,c\le2\) và  \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng  \(a^2+b^2+c^2\le5\).

Cho ba số dương \(a,b,c\) thỏa mãn điều kiện \(a+b+c+ab+bc+ca=6abc\)      . Chứng minh rằng

\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge3\).

Cho \(x,y\) là hai số thực tùy ý. Chứng minh rằng    \(x^2+y^2+xy-3x-3y+3\ge0\).

Cho a, b, c là ba số dương thay đổi luôn có tổng bằng 3.  Chứng minh rằng

\(\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}\ge3\).

Cho ba số \(x,y,z\) thỏa mãn điều kiện  \(z\ge y\ge x\ge0\). Chứng minh rẳng

     \(x\left(x-y\right)\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)\left(y-x\right)+z\left(z-x\right)\left(z-y\right)\ge0\)

Với các số thực a,b thay đổi, hãy tìm Max của \(S=\left(a+b\right)\left(\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{2a^2-ab+b^2}}\right)\)

với a,b,c>0,a+b+c=6 

\(\frac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2+6c}}+\frac{b+c}{\sqrt{b^2+c^2+6}}+\frac{c+a}{\sqrt{c^2+a^2+b^2}}\le2\)

Cho phương trình : x^2 + x-3m+2=0

a, Gỉai phương trình khi m=1 .

b, Tìm m để phương trình có nghiệm x=2.

c, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt .

d, Tìm m để phương trình có nghiệm kép.

e, Tìm  m để phương trình vô nghiệm