a. Tứ giác AOBF nội tiếp vì có $\angle OAF=\angle OBF=90^o$

b. Chú ý rằng $OF\perp AB$ nên $OF\parallel AE$, ta biến đổi tỉ số bằng định lý Thales:

\(\dfrac{IK}{OF}=\dfrac{AK}{AF}=\dfrac{EG}{EO}=\dfrac{IG}{OF}\), vậy $IK=IG$

c. Nếu mình không nhầm thì PM không vuông NB, vì khi đó $M,P,E$ thẳng hàng, bạn có thể kiểm tra hình vẽ của mình :c

\(\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{x-9}{\sqrt{x}+3}\)

Điều kiện \(x>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1\)

Câu 1: 

a) Ta có: \(2x-4=0\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\)

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là \(x=2\)

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=-3\\x+2y=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4y=-8\\x+2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x+2.2=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)

Bạn vui lòng tách từng câu hỏi để bọn mình có thể dễ dàng giúp đỡ nha bạn

\(\left\{{}\begin{matrix}x+7y=6\\2x-y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+7y=6\\14x-7y=-14\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15x=-8\\x+7y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-8}{15}\\\dfrac{-8}{15}+7y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-8}{15}\\y=\dfrac{14}{15}\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{-8}{15};\dfrac{14}{15}\right)\)

a, Thay m = -1 vào phương trình trên ta được 

$x^2+4x-5=0$

Ta có : $\Delta =16+20=36$

$x_1=\frac{-4-6}{2}=-5;x_2=\frac{-4+6}{2}=1$

Vậy với m = -1 thì x = -5 ; x = 1 

b, Vì x = 2 là nghiệm của phương trình trên nên thay x = 2 vào phương trình trên ta được : 

$4+8+3m-2=0\iff 3m=-10\iff m=-\frac{10}{3}$

Vậy với x = 2 thì m = -10/3 

c, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta >0$hay 

$16-4\left(3m-2\right)=16-12m+8=4m+8>0$

$\iff 8>-4m\iff m>-2$

Theo Vi et ta có : $\text{hept}\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=-\frac{b}{a}=-4\\ x_1{x}_2=\frac{c}{a}=3m-2\end{array}$

$\iff x_1+x_2=-4\iff x_1=-4-x_2$(1) 

suy ra : $-4-x_2+2x_2=1\iff -4+x_2=1\iff x_2=5$

Thay vào (1) ta được : $x_1=-4-5=-9$

Mà $x_1{x}_2=3m-2\Rightarrow 3m-2=-45\iff 3m=-43\iff m=-\frac{43}{3}$