a. \(=x^3+2^3+1^3-x^3\)

\(=\left(x^3-x^3\right)+8+1\)

\(=0+8+1\)

\(=9\)

Bài 1 :

a) ( x + 2 )( x² - 2x + 4 ) + (1 - x)(1+x+ + x² )

= ( x³ - 8 ) + ( 1 - x³ )

= x³ - 8 + 1 - x³

= 7

b) 7x( 4x - 2) - ( x - 3)( x+1 ) + 16x

= 28x² - 14x - x² - x + 3x + 3 + 16x

= 27x²  + 3

A B C D E H

a

Do AD=DB;AE=EC mà AB=AC nên AD=AE suy ra tam giác ADE cân tại A.

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

Khi đó \(\widehat{ADE}=\widehat{B}\left(=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\right)\Rightarrow ED//BC\left(1\right)\) ( Thực ra áp dụng đường trung bình sẽ nhanh hơn nhưng mik nghĩ bn chưa học đến )

Xét \(\Delta\)BDC và \(\Delta\)CEB có:BC chung;\(\widehat{B}=\widehat{C}\);BD=EC \(\Rightarrow\Delta BDC=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\Rightarrow CD=BE\left(2\right)\)

Từ ( 1 );( 2 ) suy ra tứ giác BDEC là hình thang cân.

b

Mik chưa nghĩ ra

A B C D E H F

a)DE là đường trung bình nên DE // BC \(\rightarrow\) tứ giác BDEC là hình thang (1)

Từ đề bài có ngay ^ABC = ^ACB (2). Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BDEC là hình thang.

b) Hạ DF \(\perp\)BC có ngay DE = FH = \(\frac{1}{2}BC\) (3)

Mà \(BC=BF+FH+HC=\frac{1}{2}BC+BF+HC\)

\(\Rightarrow BF+HC=\frac{1}{2}BC\)(4). Lại có \(\Delta\)DFB = \(\Delta\)EHC (cạnh huyền - góc nhọn)

Do đó BF = HC. Kết hợp (4) suy ra \(2BF=\frac{1}{2}BC\Rightarrow BF=\frac{1}{4}BC\) (5)

Từ (1) và (5) ta có: \(BF+FH=\frac{1}{4}BC+\frac{1}{2}BC=\frac{3}{4}BC\)

Hay \(BH=\frac{3}{4}BC\)

P/s: Làm xàm nên ko chắc nhé!

A là đa thức có hệ số cao nhất là 1

=> A là bình phương của đa thức: \(\left(x^2+cx+d\right)^2\)

Ta có:\(\left(x^2+cx+d\right)^2=x^4+2cx^3+\left(2d+c^2\right)x^2+2cdx+d^2\)

=> \(x^4-2x^3+ax+b=x^4+2cx^3+\left(2d+c^2\right)x^2+2cdx+d^2\)

Cân bằng hệ số hai vế ta có:

\(2c=-2;2d+c^2=0;2cd=a;d^2=b\)

<=> \(c=-1;d=-\frac{1}{2};a=1;b=\frac{1}{4}\)

Vậy : \(A=x^4-2x^3+x+\frac{1}{4}=\left(x^2-x-\frac{1}{2}\right)^2\)

S=3+3³+3³+...+3¹⁰⁰

=>3S=3²+3³+3⁴+...+3¹⁰¹

=>3S-S=3¹⁰¹-3

=>2S=3¹⁰¹-3

=>S=\(\frac{3^{101}-3}{2}\)

vẬY S= \(\frac{3^{101}-3}{2}\)

!HỌC TỐT~

#Châu's ngốc

Đặt \(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{100}+3^{101}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)

\(\Rightarrow2A=3^{101}-3\Rightarrow A=\frac{3^{101}-3}{2}\)

\(B=1+5y-y^2=-\left(y^2-5y-1\right)\)

\(=-\left(y^2-2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}-\frac{29}{4}\right)\)

\(=-\left[\left(y-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{29}{4}\right]\)

\(=-\left(y-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{29}{4}\le\frac{29}{4}\)

\(C=4x-x^2+1=-\left(x^2-4x-1\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2-5\right]\)

\(=-\left(x-2\right)^2+5\le5\)

có bạn nào giải hộ mik nhé!

Ta có tính chất: Hiệu của một số với tổng các chữ số của nó chia hết cho 9

( xem cách chứng minh tại link Câu hỏi của Nguyễn Phương Chi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath )

Do đó ta có:

 \(A-S\left(A\right)⋮9\)

\(S\left(A\right)-S\left(S\left(A\right)\right)⋮9\)

\(S\left(S\left(A\right)\right)-S\left(S\left(S\left(A\right)\right)\right)⋮9\)

=> Cộng lại và triệt tiêu ta có: \(A-S\left(S\left(S\left(A\right)\right)\right)⋮9\)(1)

Ta có: \(A=2^{100}=2.2^{99}=2.8^{33}\)=> Số chữ số của A < 34

=> \(S\left(A\right)< 34.9=306\)

=> \(S\left(S\left(A\right)\right)< 3.9=27\)

=> \(S\left(S\left(S\left(A\right)\right)\right)< 2.9=18\) (2)

Mặt khác \(A=2^{100}=2.2^{99}=2.8^{33}\equiv2\left(-1\right)^{33}\equiv-2\equiv7\left(mod9\right)\)

=> \(A-7⋮9\)(3)

Từ (1); (2); (3) => S(S(S(A))) có thể bằng 7 hoặc 16

=> S(S(S(S(A)))) = 7

:)))) . Bài này thú vị quá! <3

Em kiểm tra lại đề bài nhé!

Dạ là \(\left(x+1\right)^4\)chứ ko phải \(\left(x+1^4\right)\)ạ

Còn \(\left(x^2+x+1\right)^2\)giữ nguyên ạ