C = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹

 xét dãy số: 1; 2; 3; ...; 99

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 1) : 1  + 1 = 99

Vì 99 : 5 = 19 dư 4

Nên nhóm năm số hạng liên tiếp của A thành một nhóm ta được:

A = 2+2²+2³+2⁴+(2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+2⁹) + .. + (2⁹⁵+2⁹⁶+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹)

A = 2+4+8+16+2⁵(1+2+2²+2³+2⁴) +...+ 2⁹⁵.(1+2+ 2²+2³+2⁴+2⁵)

A = (2+8)+(4+16) + (1+2+2²+2³+2⁴).(2⁵+ ..+2⁹⁵)

A = 10 + 20+ (1+ 2+ 2² + 2³ + 2⁴).(2⁵ + .. + 2⁹⁵)

A = 30+ 63.(2⁵ + ...+ 2⁹⁵) 

A = 21 + 9 + 21.3.(2⁵ + ... + 2⁹⁵)

21 ⋮ 21; 9 không chia hết cho 21 nên A không chia hết cho 21

Cách 2:

C = 2 + 2² + 2³ + ..+ 2⁹⁹

Xét dãy số: 1; 2; 3; ..; 99

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 1) : 1 + 1 = 99 (số hạng)

Vì 99 : 2 = 49 dư 1 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = 2 + (2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵) + .. + (2⁹⁸ + 2⁹⁹)

A = 2 + 2².(1+  2) + 2⁴.(1 + 2) + .. + 2⁹⁸.(1+  2)

A = 2 + (1 +  2).(2² + 2⁴ + ...+ 2⁹⁸)

A = 2+  3.(2² + 2⁴ + ... + 2⁹⁸)

3 ⋮ 3; 2 không chia hết cho 3 nên A không chia hết cho 3

A không chia hết cho 21

Vì Nam muốn chia 12 viên bi xanh,18 viên bi đỏ và 30  viên bi vàng vào các túi nhiều nhất sao cho mỗi túi có đủ các loại bi nên số túi phải là ƯCLN( 12,18,30)

Ta có :

12=2².3

18=2.3²

30=2.3.5

ƯCLN(12,18,30) =2.3=6

Vậy có thể chia nhiều nhất thành 6 túi 

2

Giúp tui với

Đây là toán nâng cao chuyên đề bội ước, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                     Giải:

                16 ⋮ (2n - 4) 

                 16 ⋮ 2(n  -2)

                 8 ⋮ n - 2

                n - 2  \(\in\) Ư(8); 8 = 2³; Ư(8) = {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: n \(\in\) {0; 1; 3; 4; 6; 10}

Vậy n \(\in\) {0; 1; 3; 4; 6; 10}

32x+84x=2022

=>\(x\left(32+84\right)=2022\)

=>116x=2022

=>\(x=\dfrac{2022}{116}=\dfrac{1011}{58}\)

32.x+84.x=2022

(32+84).x=2022

116.x=2022

x=2022-116

x=1906

Số trận đấu diễn ra là:

\(12\cdot\dfrac{11}{2}=6\cdot11=66\left(trận\right)\)

Ta có:  1; 2; 3; 4..; 1999; 2022

Dãy số trên từ 1 đến 1999 là dãy số cách đều với khoảng cách là:

     2 - 1   = 1

Tại sao 2022 lại không theo quy luật đó

           2022 - 1999 = 2

Đề bài em chép đã đúng chưa?

xy - 2x + y = 9  (x,y E N)

x(y - 2) + y-2+2 = 9

x(y-2)  + (y-2) = 9-2 = 7

(x+1)(y-2) = 7

Suy ra x+1 thuộc Ư(7) = {1;7)  (do x E N nên x+1 E N)

TH1 : x+1 = 1

Suy ra y-2 = 7

Suy ra x=0 ; y = 9

Th2:  x+1 = 7

Suy ra y-2 = 1

Suy ra x = 6 ; y = 3

Vậy ........

Gọi \(x\) (học sinh) là số học sinh cần tìm \(\left(x\in N;30\le x\le40\right)\)

Do khi xếp hàng 3; 6; 9 đều vừa đủ nên \(x⋮3;x⋮6;x⋮9\)

\(\Rightarrow x\in BC\left(3;6;9\right)\)

Ta có:

\(3=3\)

\(6=2.3\)

\(9=3^2\)

\(\Rightarrow BCNN\left(3;6;9\right)=2.3^2=18\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;18;36;54;...\right\}\)

Mà \(30\le x\le40\)

\(\Rightarrow x=36\)

Vậy lớp 6C có 36 học sinh

101

Đây là toán nâng cao chuyên đề bội ước, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                     Giải:

                16 ⋮ (2n - 4) 

                 16 ⋮ 2(n  -2)

                 8 ⋮ n - 2

                n - 2  \(\in\) Ư(8); 8 = 2³; Ư(8) = {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: n \(\in\) {0; 1; 3; 4; 6; 10}

Vậy n \(\in\) {0; 1; 3; 4; 6; 10}