\(x^3-\frac{1}{4}x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=0\)

\(\Rightarrow x=0\) hoặc \(x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\) hoặc  \(x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(x^3-\frac{1}{4}x=0\)

\(x\left(x^2-\frac{1}{4}\right)=0\)

\(x\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)=0\)

Còn lại bạn tự xét 3 trường hợp là : x= 0 ; x - 1/2 = 0 ; x + 1/2 = 0 nha

$ là bao nhiêu thế

Đề của bạn sai thì phải !

\($z^3-3yz^2+3y^2z-y^3=$\)

Đề là \(z^3-3yz^2+3y^2z-y^3=?\) hay sao ?

ok. Mình không nghĩ là toán 8 và thực sự chả hiểu j cả

Đặt: A = x + 1.

        B = x - 1. 

Ta có: A - B =  2

          A.B = ( x + 1 ) ( x - 1)

Biểu thức ban đầu trở thành:

\(A^3-B^3-6AB=\left(A-B\right)^3+3AB\left(A-B\right)-6AB=2^3+3AB.2-6AB=2^3=8\)

2 dòng thì chịu :V

Ta co:\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

Ta bien doi tuong duong BDT:

\(a^4+b^4+a^2+b^2+c^2+3a^2b^2-2a^3b-2ab^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2-2ab\left(a^2+b^2\right)+a^2b^2+a^2+b^2+c^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2-ab\right)^2+a^2+b^2+c^2\ge0\left(True\right)\)

Dau '=' xay ra khi \(a=b=c=0\)

\(VT\ge\left(a^4+a^2b^2\right)+\left(b^4+a^2b^2\right)+2\left(ab+bc+ca\right)\)\(+a^2b^2\ge2ab^3+2a^3b+2\left(ab+bc+ca\right)\)

Dấu ''='' xảy ra tại a=b=c=0

Ở bài này dùng \(x^2+y^2\ge2\left|xy\right|\ge2xy\)không chắc lắm

Câu a, b, c :Câu hỏi của Nguyễn Tiến Đạt - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Câu d, e, f:  Câu hỏi của Trịnh Ánh My - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Đặt \(x=\sqrt{10}sin^2a\); \(y=\sqrt{10}cos^2a\)

(Lúc đó: \(x+y=\sqrt{10}\left(sin^2a+cos^2a\right)=\sqrt{10}\))

Lúc đó: \(K=\left(1+100sin^8a\right)\left(1+100cos^8a\right)\)

\(=10^4sin^8acos^8a+200sin^4acos^4a-400sin^2acos^2a+101\)

Đặt \(sin^2acos^2a=l\)

\(\Rightarrow K=f\left(l\right)=10^4l^4+200l^2-400l+101\)

\(\Rightarrow K_{min}=f\left(\frac{1}{5}\right)=45\)

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $A=(x^{4}+1)(y^{4}+1)$ - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học