(Tuyên Quang)

Tìm GTLN, GTNN của biểu thức    \(A=2x+\sqrt{5-x^2}\).

(Vĩnh Phúc)

Cho \(a,b,c\) là ba số dương thay đổi có tổng luôn bằng 1. Tìm GTLN của biểu thức  \(P=\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}\).

Cho đường thẳng (d) y=2x-1 và hai điểm A(-2;0) và B(0;m). Để AB song song (d) thì m=...

(Hà Nội)

Cho \(x,y>0\) thỏa mãn điều kiện  \(x-\sqrt{x+6}=\sqrt{y+6}-y\). Tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(P=x+y\).

(Bắc Giang)

Cho \(a,b,c\) là ba số dương. Chứng minh rằng

     \(\frac{9a}{b+c}+\frac{25b}{c+a}+\frac{64c}{a+b}>30\).

(Bắc Giang)

Cho \(x,y,z\) là ba số dương thỏa mãn điều kiện   \(xy+yz+zx=2016\). Chứng minh rằng

    \(\sqrt{\frac{yz}{x^2+2016}}+\sqrt{\frac{zx}{y^2+2016}}+\sqrt{\frac{xy}{z^2+2016}}\le\frac{3}{2}\).

(Bình Định)

Cho      \(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{120}+\sqrt{121}}\)

và        \(B=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{35}}\).

Chứng minh rằng       \(B>A\).

(Bình Định)

Cho  \(a,b,c\)là ba số dương thỏa mãn điều kiện   \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng

      \(\frac{3+a^2}{b+c}+\frac{3+b^2}{c+a}+\frac{3+c^2}{a+b}\ge6\).