cho lời giải với bạn 

Gọi số phải tìm là A , ta có:

A=18a+13         A+5=18a+13\(⋮\)13

A=24b+19         A+5=24b+19\(⋮\)19

A=30c+25         A+5=30c+25\(⋮\)25

(với a,b,c \(\in\) N)

Vậy A+5 là bội chung của 13,19,25

Mà BCNN(13,19,25)=1235

Nên bội chung của 13,19,25=1235⇒A=1235-5=1230

Mặt khác:A là số có 3 chữ số

Nên không tồn tại số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số chia cho 18,24,30 có dư lần lượt là 13,19,25

thay ma

\(0,245\cdot27,41-0,245\cdot\left(-73,59\right)\)

\(=0,245\cdot27,41+0,245\cdot73,59\)

\(=0,245\left(27,41+73,59\right)=0,245\cdot100=24,5\)

\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+.....+\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2023}+\dfrac{1}{2023}-\dfrac{1}{2023}\)

1 -- \(\dfrac{1}{2023}\) 

1 + \(\dfrac{1}{2023}\)

\(\dfrac{2023+1}{2023}=\dfrac{2024}{2023}\)

Sai ko chịu trách nhiệm

1/2.3+1/3.4+1/4.5+...+1/2022.2023 + 1/2023.2023

= 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 +...+ 1/2022 + 1/2023 + 1/2023

= 1/2 - 0

= 1/2

\(\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{4\cdot7}+...+\dfrac{3}{40\cdot43}\)

\(=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{40}-\dfrac{1}{43}\)

\(=1-\dfrac{1}{43}=\dfrac{42}{43}\)

a là số tự nhiên lẻ nên a=2k+1

\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)

\(=2k\left(2k+2\right)=4k\left(k+1\right)\)

Vì k;k+1 là hai số tự nhiên liên tiếp

nên \(k\left(k+1\right)⋮2\)

=>\(4k\left(k+1\right)⋮8\)

=>\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮8\left(1\right)\)

TH1: a=3n+1

\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)=\left(3n+1-1\right)\left(3n+1+1\right)=3n\left(3n+2\right)⋮3\)(2)

TH2: a=3n+2

\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)=\left(3n+2-1\right)\left(3n+2+1\right)\)

\(=\left(3n+3\right)\left(3n+1\right)=3\left(n+1\right)\left(3n+1\right)⋮3\left(3\right)\)

Từ (2),(3) suy ra \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\left(4\right)\)

Từ (1),(4) suy ra \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮BCNN\left(8;3\right)\)

=>\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮24\)

b: TH1: n=3k+1

\(n^2+2006=\left(3k+1\right)^2+2006\)

\(=9k^2+6k+1+2006\)

\(=9k^2+6k+2007=3\left(3k^2+2k+669\right)⋮3\)(1)

TH2: n=3k+2

\(n^2+2006=\left(3k+2\right)^2+2006\)

\(=9k^2+12k+2010=3\left(3k^2+4k+670\right)⋮3\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(n^2+2006\) là hợp số

\(A=\dfrac{1}{1\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot11}+\dfrac{1}{11\cdot14}+\dfrac{1}{14\cdot17}\)

\(=\dfrac{1}{3}\cdot\left(\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{4\cdot7}+\dfrac{3}{7\cdot11}+\dfrac{3}{11\cdot14}+\dfrac{3}{14\cdot17}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\cdot\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{17}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\cdot\left(1-\dfrac{1}{17}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{16}{17}=\dfrac{16}{51}\)