(Hà Tĩnh)

Cho \(a,b\) là hai số dương thay đổi nhưng luôn có tích bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức  \(P=\left(2a+2b-3\right)\left(a^3+b^3\right)+\frac{7}{\left(a+b\right)^2}\).

(Hòa Bình)

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức   \(P=\frac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\).

(Hưng Yên)

Cho \(a,b,c\)là ba số dương thay đổi luôn thỏa mãn  \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1\).

Tìm GTNN của biểu thức

                                \(P=\sqrt{2a^2+ab+2b^2}+\sqrt{2b^2+bc+2c^2}+\sqrt{2c^2+ca+2a^2}\).

(Lạng Sơn)

Cho \(x,y\)  là hai số dương thay đổi luôn thỏa mãn    \(x+2y\le3\). Tìm GTLN của biểu thức  \(S=\sqrt{x+3}+2\sqrt{y+3}\).

(Quảng Ngãi)

Tìm GTNN của biểu thức   \(P=\frac{x^2-2x+2014}{x^2}\).

(Quảng Ninh)

Choỏa mãn điều kiện    \(2a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{1}{a^2}=4\).

Tìm GTLN của biểu thức   \(P=ab\).

(Quảng Ninh)

Cho \(a,b\) là hai số dương thỏa mãn điều kiện  \(2a+b\ge7\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=a^2-a+3b+\frac{9}{a}+\frac{1}{b}+9\).

(Thái Bình)

Cho \(x,y,z\) là ba số dương thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện   \(x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+z\left(z+1\right)\le18\).

Tìm GTNN của biểu thức    \(P=\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{z+x+1}\).

(Thái Bình)

Cho ba số dương \(a,b,c\) thay đổi thỏa mãn   \(a^2+b^2+c^2=3\).

Tìm GTNN của biểu thức    \(P=2\left(a+b+c\right)+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\).