B H C F N M E

a) \(\hept{\begin{cases}\widehat{HFE}=\widehat{HAE}\\\widehat{HAE}+\widehat{ABH}=90^O\end{cases}\Rightarrow\widehat{HFE}+\widehat{ABH}=90^O}\)

=> \(\widehat{HFE}+\widehat{ABC}=90^O\)(đpcm) 

b) AEHF nội tiếp => \(\widehat{AEF}=\widehat{AHF}\)

Mà \(\widehat{AHF}=\widehat{ACB}\)( cùng phụ với \(\widehat{HAC}\)) 

=> \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)

=> BEFC là tứ giác nội tiếp 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{EBF}=\widehat{FCE}\\\widehat{BEM}=\widehat{NFC}=90^O\end{cases}\Rightarrow\widehat{EMB}=\widehat{FNC}}\)

\(\Rightarrow\widehat{EMF}=\widehat{ENF}\)

=> EMNF là tứ giác nội tiếp

=> góc ENM = góc EFB 

Mà BEFC nội tiếp => góc EFB = góc ECB 

Từ 2 điều trên => góc ENM = góc ECB 

=> MN // BC => đpcm

Gọi số thí sinh là x ( \(\inℕ^∗\) ; học sinh ) và số phòng thi là y ( \(\inℕ^∗\); phòng )

+) Nếu mỗi phòng chỉ có 25 học sinh thì có 14 học sinh chưa có phòng thi: 

=> x = 25.y + 14  (1) 

+) Nếu mỗi phòng có 26 học sinh thì phòng cuối cùng chỉ có 5 bạn: 

=> x = 26 ( y - 1) + 5  (2 )

Từ (1) ; (2) ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}x-25y=14\\x-26y=-21\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=889\\y=35\end{cases}}\)( thỏa mãn)

Vậy có 889 thí sinh và 35 phòng thi

xét BĐT \(2ab\le a^2+b^2=>\frac{a.b}{1}=a.b\le\frac{a^2+b^2}{2}\left(a,b>0\right)\)

Áp dụng , ta có

\(\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}\ge\frac{2}{\frac{x^2+y^2}{2}}+\frac{3}{x^2+y^2}=\frac{4}{x^2+x^2}+\frac{3}{x^2+y^2}=\frac{7}{x^2+y^2}\)

áp dụng BĐT bunhia có 

\(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\left(\forall a,b,x,y>0\right)\)

Zậy 

\(\left(x+y\right)^2=1\le\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)=2\left(x^2+y^2\right)\)

hay \(\frac{1}{2}\le x^2+y^2\)

zậy 

\(\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}\ge\frac{2}{\frac{x^2+y^2}{2}}+\frac{3}{x^2+y^2}=\frac{7}{x^2+y^2}\ge\frac{7}{\frac{1}{2}}=14\left(dpcm\right)\)

dấu "=" xảy ra khi zà chỉ khi x=y=1/2

Cách hack điểm hỏi đáp trên OLM: https://www.youtube.com/watch?v=sMvl8_N_N54

chung minh tu giac abek noi tiep duoc mot duong tron

Từ "chùng chình" được hiểu như thế nào?

Đi rất chậm, dò từng bước một.

Ngập ngừng như không muốn đi.

Ẩn giấu nhiều điều không muốn nói.

Đi rất nhanh, vừa đi vừa nghiêng ngả.

chúc bạn học tốt