Cho (O) và ( O') tiếp xúc ngoài tại A. Đường nối tâm cắt đường tròn tâm (O) và (O') tại điểm thứ 2 tương ứng là B và C. Gọi EF là 1 tiếp tuyến chung ngoài (F thuộc (O) và E thuộc (O'). Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp

(Hà Tĩnh)

Cho ba số \(a,b,c\) thỏa mãn điều kiện    \(a^2+b^2+c^2=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F=ab+bc+2ca\).

(Hà Nội)

Cho \(a,b\)là hai số không âm thay đổi luôn thỏa mãn \(a^2+b^2=4\). Tìm GTLN của biểu thức   \(M=\frac{ab}{a+b+2}\).

(Bà rịa Vũng Tàu)

Cho \(a,b\)là hai số thực tùy ý sao cho phương trình   \(4x^2-4ax-b^2+2=0\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\). 

Tìm GTNN của biểu thức   \(P=\left(x_1+x_2\right)^2+4b\left(x_1+x_2\right)-8x_1x_2+\frac{1+2b\left(x_1+x_2\right)}{a^2}\).

(Hà Nam)

Cho \(a,b,c\)là ba số không âm thỏa mãn điều kiện \(ab+bc+ca=3\)và \(a\ge c\). Tìm GTNN của biểu thức  \(P=\frac{1}{\left(a+1\right)^2}+\frac{2}{\left(b+1\right)^2}+\frac{3}{\left(c+1\right)^2}\).

(Bắc Giang)

Cho \(a,b\) là hai số dương thỏa mãn \(2a+3b\le4\). Tìm GTNN của biểu thức  \(P=\frac{2002}{a}+\frac{2017}{b}+2996a-5501b\).

(Thanh Hóa)

Cho \(a,b,c\) là ba số dương thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện   \(5a^2+2abc+4b^2+3c^2=60\).

Tìm GTLN của biểu thức \(P=a+b+c\).

(Thanh hóa)

Cho ba số dương \(x,y,z\) thay đổi nhưng luôn có tích bằng 1. Tìm GTLN của biểu thức

                                  \(P=\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{z+x+1}\)

(Ninh Bình)

Cho \(a,b,c\)là ba số không âm thỏa mãn điều kiện   \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\). Tìm GTNN của biểu thức 

                    \(P=\sqrt{3a^2+2ab+b^2}+\sqrt{3b^2+2bc+3c^2}+\sqrt{3c^2+2ca+3a^2}\).

(Thanh Hóa)

Cho \(x,y,z\) là ba số dương thỏa mãn điều kiện  

      \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=2017\)

Tìm GTLN của biểu thức  

   \(P=\frac{1}{2x+3y+3z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{3x+3y+2z}\).