biến đổi tương đương đưa về (a-1)(b-1)(c-1)=0

Ta có : \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=\frac{ab+bc+ac}{abc}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=ab+bc+ac\left(abc=1\right)\)

\(\Leftrightarrow1+a+b+c-ab-bc-ac-1=0\)

\(\Leftrightarrow abc+a+b+c-ab-bc-ac-1=0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(c-1\right)-a\left(c-1\right)-b\left(c-1\right)+c-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-a-b+1\right)\left(c-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)a = 1 hoặc b = 1 hoặc c = 1

=> Đpcm 

giảng ik

Có 2 loại địch :  địch xì và địch nổ  . Địch xì ko gây ra tiếng động, địch nổ giúp ta giải tán đám đông

các số chứ ko phải cặp số nha

mới có lớp 6 thôi à

Bổ sung: x,y,z dương:

\(VT=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\left(\frac{z}{x}+\frac{x}{z}\right)\)

Áp dụng BĐT Cô si với các biểu thức trong ngoặc:

\(VT\ge2+2+2=6^{\left(đpcm\right)}\)

Easy!

uk.mik cũng biết rồi nhưng mak làm hơi dài dòng.

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

rồi áp dụng bất đẳng thức cô-si như bạn.

Ta có:

\(a^{2006}+a^{2008}+b^{2006}+b^{2008}\ge2\left(a^{2007}+b^{2007}\right)\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=1\)

\(\Rightarrow S=a^{2009}+b^{2009}=2\)

Đề sai nhé mọi người , đầu tiên tưởng đề đúng nhưng ko phải 

Lấy VT - VP

Phân tích ta được (a-b)(b-c)(c-a) < 0 nhé !

(a - b)(a - c)(b - c) \(\ge\)0 (đúng nhưng dấu = không xảy ra.

Do VT là tổng của các giá trị tuyệt đối nên \(\ge0\Rightarrow100x\ge0\Rightarrow x\ge0\)

\(PT\Leftrightarrow\left(x+x+x+...+x\right)+\left(1+2+3+...+99\right)=100x\) (có 99x số x)

\(\Leftrightarrow99x+4950=100x\Leftrightarrow100x-99x=x=4950\)

Vậy \(x=4950\)

Dễ thấy \(x\ge0\)

\(\Rightarrow x+1+x+2+x+3+...+x+99=100x\)

ac là tiếp tuyến (o;r) =) ao vuông góc ac (1

db là tiếp tuyến (o; r)=) ob vuông góc db  (2

từ 1, và 2  =) ac//db 

=) tứ giac cabd là hình thang

b, dm là tiếp tuyến (o;r)

db là tiếp tuyến (o;r) 

=) góc mod bằng góc bod (3)

xét tam giác mon và tam giác bon có : 

góc mod = góc bod ( cmt )

mo=ob=r 

on chung 

=) tam giác mon và tam giác bon bằng nhau ( cgc) 

=) mn=nb

lại có :

 ao=ob ( =r) 

mn=nb (cmt) 

=) no là đường trung bình tam giác mab =) no//ma 

mà ma vuông mb ( do mo=oa=ob =r => tam giác mab vuông tại m ) 

=) mb vuông no 

hay do vuông mb 

tá có  : tam giác aeb vuông tại e ( eo=bo=ao=r ) 

xét tam giác dab 

de*da = db^2

xét tam giác : dbo 

dn*do=db^2 

=) dn*do=de*da 

c,

ma//no (cmt ) 

=> góc dob =góc mao 

xét tam giác fao và tam giác dob  

góc dob = góc mao 

ao=ob (=r) 

góc foa = góc dbo 

=> tam giác foa = tam giác dbo ( cgv-gn) 

fo= db 

lại ó :  fo vuông ab 

db uông ab 

=> fo//db (4 )

fo=bd (cmt ) (5)

từ 4, 5 => tứ giác fobd là hình thang 

tứ giác fobd là hình thang mà fo vuông ab => tứ giác fobd là hình chữ nhật 

d, kẻ cl vuông góc ma vì cm=ca ( mc là tiếp tuyến (o;r) , ca là tiếp tuyến (o;r) )=> tam giác cma là tam giác cân

mà cl lại vuông ma => ml=la hay la= ma/2=r/2 

lại có tam giác mao là tam giác đều ( ma=ao=mo=r) => góc mao= 60 độ 

góc cam = góc cao - góc mao = 90-60=30 độ 

xét tam giác cla vuông tại l

ca= la / cos góc A 

ac = (r/2 )/ ( (căn 3)/2 ) = r/(căn 3)

ab = r*2 

vì no là đường phân giác tam giác mab => no= 1/2 ma = r/2 

xét tam giác dob có :

no*do=ob^2 

(r/2)*do=r^2 

=> do= r2 

xét tam giác dob vuông tại b theo định lý pitago : 

do^2- ob^2= db^2 = (r2)^2 - ( r^2)= r^2*3=> db = căn ( r^2*3) = r căn 3 

diện tích hình thang : 

((ac+db )*ab)/2 = (r^2*4)/căn 3

c