Với a, b, c là các số thực: \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{\left(\Sigma ab^3-2\Sigma a^2b^2-2abc\Sigma a\right)^2}{9a^2b^2c^2\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)

Cho hai số thực x, y dương thõa mãn điều kiện x² + y² - xy = 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = x² + y². (Trích đề thi HSG toán 9 tỉnh Bình Định năm học 2012-2013)

Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: \(\frac{b^2}{a\left(a^2+b^2\right)}+\frac{c^2}{b\left(b^2+c^2\right)}+\frac{a^2}{a\left(c^2+a^2\right)}\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

Cho 3 số a,b,c >0 và \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{c}\)

CMR \(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{a+b-c}=0\)

Tim cac so x, y la cac so nguyen thoa man: \(\frac{2}{x+y\sqrt{5}}-\frac{3}{x-y\sqrt{5}}=-9-20\sqrt{5}\)

Giai phuong trinh sau:

\(x^2+2x\)= \(\sqrt{2x^2+4x+8}+20\)

cho (O) và điểm m nằm ngoài (O) kẻ cát tuyến MAB theo thứ tự đó gọi BC là đường kính vuông góc với AB hai đường thẳng MC và MD cắt đường tròn tâm O lần lượt tại K, F. chứng minh hai tiếp tuyến của (O) tại K và F là và đường thẳng AB đồng quy

Bài 1: 1 khách du lịch nước ngoài mua 2 mặt hàng ở cửa hàng miễn thuế và phải trả 2 triệu đồng. Nếu không mua ở cửa hàng miễn thuế, do tính thêm thuế giá trị gia tăng là 10% cho mặt hàng thứ nhất và 8% cho mặt hàng thứ 2, du khách đó sẽ phải trả 2,17 triệu đồng. Tính số tiền du khách phải trả cho từng mặt hàng ở cửa hàng miễn thuế.

Cho tam giác ABC nhọn có O là giao điểm của 3 đường trung trực. Tia AO cắt BC tại D. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy E, F sao cho DE=DB, DF=DC. Cmr DA là tia phân giác của góc EDF

Help

Làm xong mình tickk cho