Lời giải: 
ĐKXĐ: $x\geq 0; x\neq 1$
a.

\(A=\left[\frac{x+2}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}+\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}-\frac{x+\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}\right].\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{x+2+x-\sqrt{x}-(x+\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}.\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{2(x-2\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)^2(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{2(\sqrt{x}-1)^2}{(\sqrt{x}-1)^2(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)

b.

Ta thấy với $x\geq 0 ; x\neq 1$ thì $x+\sqrt{x}+1\geq 1$

$\Rightarrow A=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\leq 2$

Vậy $A$ đạt max bằng $2$ khi $x=0$

 Sửa đề bài Vì CH3COONa là chất điện li mạnh nên được viết trước để tạo môi trường cho cân bằng của chất điện li yếu phân li và cân bằng: 

CH³COOH ⇔ CH³COO -+H+ 

Ban đầu 0,1           0.        0 

Phân li xM              x.        x 

Cân bằng           0,1-x    0,1+x   x

Suy ra K = \(\dfrac{x(x+0,1)}{0,1-x}\) = 1,8.10 mũ âm ⁵

⇒ x = 1,8 . 10 mũ âm ⁵ 

⇒pH = log x = 1745

đkxđ: \(x\ge-\dfrac{1}{3}\)

pt đã cho tương đương với

\(\left(x-1\right)^2=\sqrt{3x+1}-\sqrt{x^2+x+2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{3x+1}\ge\sqrt{x^2+x+2}\)

\(\Rightarrow3x+1\ge x^2+x+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\le0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\) (nhận)

Vậy, pt đã cho có nghiệm duy nhất \(x=1\)

https://olm.vn/cau-hoi/so-sanh-a-12-14-18-116-132-va-b-20032004giair-giup-to-voi-to-dang-can-gapnho-viet-ca-cach-giai-ra-nha.35768915511

Gọi t1 là thời gian đi từ A đến B

       t2 là thời gian đi từ B đến C (t1,t2>0)

      Quãng đường AB là t1x50=50t1(km)

      Quãng đường BC là t2x45=45t2(km) 

      Theo bài ta có PT sau:

45t2+50t1=165(km) 

Mà t2>t1 1/2 =>t1+1/2=t2=>45t1+45/2=45t2

=>45t2+50t1=95t1+45/2=165

=>96t1=142,5=>t1=1,5(h)(TM)

=>t2=1,5+0,5=2(h)(TM)

   Vậy thời gian ô tô đi trên AB là 1,5h

           Thời gian ô tô đi trên BC là 2h

\(A=\left(\dfrac{2xy}{x^2-y^2}+\dfrac{x-y}{2x+2y}\right):\dfrac{x+y}{2x}+\dfrac{y}{y-x}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm y\right)\)

\(A=\left(\dfrac{4xy}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}+\dfrac{\left(x-y\right)^2}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\right):\dfrac{x+y}{2x}+\dfrac{y}{y-x}\)

\(=\dfrac{4xy+x^2-2xy+y^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}.\dfrac{2x}{x+y}+\dfrac{y}{y-x}\)

\(=\dfrac{x^2+2xy+y^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}.\dfrac{2x}{x+y}+\dfrac{y}{y-x}\)

\(\dfrac{2x\left(x+y\right)^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2}+\dfrac{y}{y-x}=\dfrac{x}{x-y}+\dfrac{y}{y-x}=\dfrac{x}{x-y}-\dfrac{y}{x-y}=\dfrac{x-y}{x-y}=1\)

1. Hệ thống nhân vật: em và cô giáo - người có kỉ niệm sâu sắc 

Hệ thống sự việc: 

+ Em lười học nên đã nảy ra ý tưởng chống đối những đợt kiểm tra của cô

+ Mỗi ngày cô đều cho nội dung kiểm tra học thuộc. Em viết trước nội dung sẽ được kiểm tra ra giấy rồi nộp cho cô. 

+ Sau những lần chót lọt em đã tiếp tục sử dụng cách ấy qua mắt cô rất nhiều lần. 

+ Một hôm em đã bị cô phát hiện ra "mánh khóe" đạt điểm tối đa trong các lần kiểm tra ( em rất hối hận và cảm thấy tội lỗi với cô )

+ Cô gọi em nói chuyện vào cuối giờ học 

+ Em nhận lỗi và hứa sửa lỗi với cô

+ Nhờ sự giúp đỡ của cô em dần cải thiện thành tích học tập

+ Em được học sinh giỏi vào năm học ấy. Cô rất mừng cho em 

Câu 2: 

- Đoạn văn là đơn vị trực tiếp tạo nên văn bản, bắt đầu từ chữ viết hoa đầu dòng, kết thúc bằng dấu chấm xuống dòng và thường biểu đạt một ý tương đối hoàn chỉnh. Đoạn văn thường do nhiều câu tạo thành.

- Đoạn văn thường có từ ngữ chủ đề và câu chủ đề. Từ ngữ chủ đề là các từ ngữ được dùng làm đề mục hoặc các từ ngữ được lặp lại nhiều lần (thường là chỉ từ, đại từ, các từ đồng nghĩa) nhằm duy trì đối tượng được biểu đạt. Câu chủ đề mang nội dung khái quát, lời lẽ ngắn gọn, thường đủ hai thành phần chính và đứng ở đầu hoặc cuối đoạn văn.

- Các câu trong văn bản có nhiệm vụ triển khai và làm sáng tỏ chủ đề của đoạn văn bằng các phép diễn dịch, quy nạp, song hành...

Biện pháp nhân hóa qua câu thơ “Mỗi lần nắng mới reo ngoài nội, Áo đỏ người đưa trước dậu phơi”

Biện pháp hoán dụ “Nét cười đen nhánh” -  chỉ nụ cười của mẹ.

Dàn ý:

MB: Giới thiệu về tác giả Nguyễn Dữ và tác phẩm Truyền Kì Mạn lục

TB:

Nêu lên vấn đề cần bàn luận trong đoạn văn: Vẻ đẹp thủy chung, người mẹ thương con, lòng hiếu thảo của Vũ Nương. 

Giới thiệu về nhân vật Vũ Nương: 

+ Ngoại hình

+ Phẩm chất

Bàn luận:

Trong đoạn trích, tác giả đã làm nổi bật vẻ đẹp của VN trong hoàn cảnh:

Chồng chuẩn bị lên đường đi đánh giặc, còn mẹ chồng già và con nhỏ.

Trước khi chồng lên đường, nàng dặn rằng: ''Chàng đi chuyến này, thiếp chẳng dám mong đeo được ấn phong hầu, mặc áo gấm trở về quê cũ, chỉ xin ngày về mang theo được hai chữ bình yên, thế là đủ rồi.'' 

=> Cho thấy VN là người vợ yêu thương chồng, không màng công danh, lợi lộc. 

Chồng đi, nàng sinh con ra, một mình thay chồng nuôi dạy con.

=> Người mẹ thương yêu con

Mẹ chồng ốm ''Nàng hết sức thuốc thang lễ bái thần phật và lấy lời ngọt ngào khôn khéo khuyên lơn.''

Mẹ chồng hiểu lòng nàng, thương nàng: ''Chồng con nơi xa xôi không biết sống chết thế nào, không thể về đền ơn được. Sau này, trời xét lòng lành, ban cho phúc đức, giống dòng tươi tốt, con cháu đông đàn, xanh kia quyết chẳng phụ con, cũng như con đã chẳng phụ mẹ.''

Mẹ chồng mất ''Nàng hết lời thương xót, phàm việc ma chay tế lễ, lo liệu như đối với cha mẹ đẻ mình.''

=> Người con dâu hiếu thảo, hết lòng chăm sóc như cha mẹ ruột. 

Cảm nghĩ của em về Vũ Nương?

Kết bài.

Đoạn văn gợi ý:

Có những câu chuyện chỉ tồn tại trong tưởng tượng của người thi sĩ, nhưng cũng có những câu chuyện lại được lấy cảm hứng từ cuộc sống thực. Và vào thế kỉ 16, thiên truyện "Truyền kì mạn lục" của nhà văn Nguyễn Dữ được ra đời nói về số phận khắc khổ của người phụ nữ thời phong kiến. Một trong truyện ấy là "Chuyện người con gái Nam Xương". Người con gái ấy mang tên Vũ Nương, tài sắc vẹn toàn: "tính đã thùy mị, nết na, lại thêm tư dung tốt đẹp". Khi ấy,  trong làng có Trương Sinh - một chàng trai vô học lại có tính đa nghi mến dung hạnh của nàng xin mẹ trăm lạng vàng cưới về. Biết thế, nàng vẫn luôn đoan trang giữ phép không ngày nào để vợ chồng bất hòa. Làm một người vợ thương chồng, thảo với mẹ; 4 chữ "công", "dung", "ngôn", "hạnh" nàng đều có không sót gì. Khi chồng buộc phải đi lính đầu 3 năm, nàng rằng chẳng dám mong đeo ấn phong hầu, mặc áo gấm và lo lắng cho chồng hết mực bằng cả tấm lòng chân thành thủy chung của mình: "tiện thiếp băn khoăn ... nhìn trăng soi thành cũ, lại sửa soạn áo rét, gửi người ải xa, trong liễu rủ bãi hoang, lại thổn thức tâm tình, thương người đất thú!...". Lúc này, nàng đương có mang sinh ra bé Đản vì sợ con nhớ cha nên mới lấy cái bóng mình lúc tối bảo rằng đó là cha con đấy. Khi Trương Sinh về, tin lời bé Đản bảo rằng có người cha khác hay lại nhà vào mỗi tội mà nghi ngờ chính người vợ chung chăn gối của mình. Chàng không kể với Nương, nổi giận đa nghi che mờ mắt đuổi nàng đi, mắng nhiếc. Khi này, nàng phải bất đắc dĩ mà nói "Thiếp ...Vọng Phu kia nữa" rồi nàng tắm gội sạch sẽ mà ra bến Hoàng Giang ngửa mặt lên trời than trách mình là kẻ bạc mệnh hẩm hiu .... phỉ nhổ. Rồi gieo mình xuống sông. Nàng gieo mình đi để giải thoát cho một số phận khốc liệt của nàng, khi mà một người phụ nữ bị trói buộc bởi "phong kiến" nàng phải lấy cái chết của chính mình đã minh oan cho bản thân. Từ đây, ta thấy rằng Vũ Nương là người phụ nữ trọng danh dự, tình nghĩa vô cùng!. 

✿Tuệ Lâm