Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}y+z-x=a>0\\x+z-y=b>0\\x+y-z=c>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{b+c}{2}\\y=\dfrac{a+c}{2}\\z=\dfrac{a+b}{2}\end{matrix}\right.\)

BĐT cần c/m trở thành: \(\dfrac{b+c}{6a}+\dfrac{c+a}{6b}+\dfrac{a+b}{6c}\ge1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{6}\left(\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}\right)\ge1\)

Thật vậy, áp dụng BĐT Cô-si ta có:

\(\dfrac{1}{6}\left(\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}\right)\ge\dfrac{1}{6}.6\sqrt[6]{\dfrac{b.c.c.a.a.b}{a.a.b.b.c.c}}=1\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\) hay \(x=y=z\)

\(1^2+2^2+...+100^2=\dfrac{100.\left(100+1\right).\left(100.2+1\right)}{6}=338350\)

Tổng các chữ số: \(3+3+8+3+5+0=22\)

Từ 1 đến 9 có 5 chữ số lẻ

Từ 11 đến 99 có \(\dfrac{99-11}{2}+1=45\) số lẻ có 2 chữ số \(\Rightarrow\) có \(45.2=90\) chữ số

Từ 101 đến 999 có \(\dfrac{999-101}{2}+1=450\) số lẻ có 3 chữ số \(\Rightarrow450.3=1350\) chữ số

\(\Rightarrow\) x là số lẻ có 4 chữ số thứ: \(\dfrac{1785-\left(5+90+1350\right)}{4}=85\)

\(\Rightarrow x=1001+\left(85-1\right).2=1169\)

Tổng các chữ số của x là: \(1+1+6+9=17\)

Vận tốc thật của cano là: 34-2=32(km/h)

Độ dài quãng đường AB là \(34\times2=68\left(km\right)\)

Vận tốc của cano lúc về là 32-2=30(km/h)

Thời gian cano đi từ B về A là:

68:30=136:60(giờ)=136 phút=2h16p

A = \(\dfrac{2n+6}{n-3}\) + \(\dfrac{3n-5}{n-3}\) - \(\dfrac{4n}{n-3}\) (đk n ≠ 3)

A = \(\dfrac{2n+6+3n-5-4n}{n-3}\)

A = \(\dfrac{\left(2n+3n-4n\right)+\left(6-5\right)}{n-3}\)

A = \(\dfrac{n+1}{n-3}\)

Gọi ƯCLN(n +1; n - 3) = d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\n-3⋮d\end{matrix}\right.\)

            (n + 1)  - (n - 3) ⋮ d

            n + 1  - n + 3 ⋮ d

                              4 ⋮ d

       d \(\in\) {1; 4}

Để A tối giản thì n -  3 không chia hết cho 4

                         n - 3 ≠ 4k

                         n ≠ 4k+3

Vậy với n ≠ 4k + 3 thì A là phân số tối giản. 

3h30p=3,5(giờ)

Độ dài quãng đường là:

\(48\times3,5=168\left(km\right)\)

Để tích của số chấm của hai con xúc sắc là số lẻ thì chỉ có cách là số chấm của cả hai con xúc sắc đều lẻ

mà các số lẻ trên con xúc sắc chỉ có 1;3;5

nên Số cách là \(3\times3=9\left(cách\right)\)

Lớp 5 bạn đã học bài gieo xúc xắc rồ ạ ? Mình lớp 7 mới học xong luôn 

2580,432

=2580 dư 16 

Chọn D

Cho dãy số: 1,2; 2; 2,2; 2,8; 3,6;...

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

   2 - 1,2 = 0,8

 (82,8 - 1,2) : 0,8 + 1  = 102

Vậy 82,8  là số thứ 102 của dãy số trên

Chọn D. 82,8

48p=0,8(giờ)

Độ dài quãng đường từ A đến B là:

\(0,8:\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{10}\right)=12\left(km\right)\)