Ta có: \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge a\left(b+c+d\right)\)

<=> \(4a^2+4b^2+4c^2+4d^2\ge4ab+4ac+4ad\)

<=> \(\left(a^2-4ab+4b^2\right)+\left(a^2-4ac+4c^2\right)+\left(a^2-4ad+4d^2\right)+a^2\ge0\)

<=> \(\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+a^2\ge0\)luôn đúng 

Vậy \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge a\left(b+c+d\right)\) đúng 

Dấu "=" xảy ra <=> a = 0; a - 2b = 0; a - 2c = 0; a - 2d = 0 <=> a = b = c = d = 0 

English is the most widely used language, English opens up many opportunities, English makes you more attractive to employers, English helps you access the great works of the world. Help you watch movies easily. Thanks to English, you will easily attend international events and conferences. English has the simplest and most common alphabet. English gives you rich knowledge. English is an interesting challenge.

Today, learning is very important. In addition to subjects such as Math, Chemistry, Literature, learning English is relatively important. Even very important. Many people have spent thousands of dollars to learn it, why?
Firstly, the world is on the move to innovate, so communication is so important that English is a very popular language so of course English is essential.
Next, a lot of jobs need English and many of them have very high salaries so it's a very good source of income.
Lastly, the salaries of English-speaking countries are very high, so people in poor countries who want to change their lives should learn English
It is these things that made English so important that I have to learn English

Dịch: ngày nay, việc học rất quan trọng. ngoài các môn như Toán, Hóa học, Văn,.. thì việc học tiếng anh tương đối quan trọng. Thậm chí là rất quan trọng. nhiều người đã bỏ hàng nghìn đô để học nó, vì sao vậy?
Thứ nhất, thế giới đang trên đà đổi mới, chính vì thế việc giao tiếp rất quan trọng mà tiếng anh là 1 ngôn ngữ rất phổ biến nên đương nhiên tiếng anh rất cần thiết
tiếp theo,  rất nhiều công việc cần tiếng anh và nhiều trong số đó có mức lương rất cao nên nó là một nguồn thu nhập rất tốt
cuối cùng mức lương các nước nói tiếng anh rất cao nên mọi người ở nước nghèo muốn đổi đời nên học tiếng anh
Chính những điều trên đã khiến tiếng anh rất quan trọng nên mình   phải học tiếng anh

Bài 2:

Ta có: M = a²+ab+b² -3a-3b-3a-3b +2001

=> 2M = ( a² + 2ab + b²) -4.(a+b) +4 + (a² -2a+1)+(b² -2b+1) + 3996

2M= ( a+b-2)² + (a-1)² +(b-1)² + 3996

=> Min_M = 1998 tại a=b=1

Câu 3: 

Ta có: P= x² +xy+y² -3.(x+y) + 3

=> 2P = ( x² + 2xy +y²) -4.(x+y) + 4 + (x² -2x+1) +(y² -2y+1)

2P = ( x+y-2)² +(x-1)²+(y-1)²

=> Min_P = 0 tại x=y=1

ĐK: \(x\ge\frac{1}{2}\)

\(\hept{\begin{cases}x\left(2x-2y-1\right)=3\left(y+2\right)\left(1\right)\\3y+6\sqrt{2x-1}=y^2-x+23\left(2\right)\end{cases}}\)

pt (1) <=> \(2x^2-2xy-x-3y-6=0\)

<=> \(2x^2-x\left(2y+1\right)-\left(3y+6\right)=0\)

có \(\Delta=\left(2y+1\right)^2+4\left(3y+6\right)=4y^2+28y+49=\left(2y+7\right)^2\)

=> (1) có hai nghiệm: \(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{\left(2y+1\right)-\left(2y+7\right)}{4}=-\frac{3}{2}\left(loai\right)\\x_2=\frac{\left(2y+1\right)+\left(2y+7\right)}{4}=y+2\end{cases}}\)

+) Với \(x=y+2\) thế vào (2) ta có: 

\(3y+6\sqrt{2\left(y+2\right)-1}=y^2-\left(y+2\right)+23\)

<=> \(6\sqrt{2y+3}=y^2-4y+21\)

ĐK: \(y\ge-\frac{3}{2}\)

\(6\sqrt{2y+3}=y^2-4y+21\)

<=> \(6\sqrt{2y+3}-2y-12=y^2-6y+9\)

<=> \(\frac{2\left(9\left(2y+3\right)-\left(y+6\right)^2\right)}{3\sqrt{2y+3}+y+6}-\left(y-3\right)^2=0\)

<=> \(\frac{-2\left(y-3\right)^2}{3\sqrt{2y+3}+y+6}-\left(y-3\right)^2=0\)

<=> \(\left(y-3\right)^2\left(\frac{-2}{3\sqrt{2y+3}+y+6}-1\right)=0\)

<=> y - 3 = 0 

<=> y = 3 thỏa mãn 

khi đó x = y + 2 = 3 + 2 = 5 thỏa mãn

Kết luận:...

ĐK: \(2x+3\ge0\Leftrightarrow x\ge-\frac{3}{2}\)

pt <=> \(x^2-2x+1=4\left(2x+3\right)+4\sqrt{2x+3}+1\)

<=> \(\left(x-1\right)^2=\left(2\sqrt{2x+3}+1\right)^2\)

TH1: x - 1 = \(2\sqrt{2x+3}+1\)

<=> \(2\sqrt{2x+3}=x-2\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x\ge2\\4\left(2x+3\right)=x^2-4x+4\end{cases}}\Leftrightarrow x=6+2\sqrt{11}\)

TH2: 1-x = \(2\sqrt{2x+3}+1\)

<=> \(-x=2\sqrt{2x+3}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x\le0\\x^2=4x+12\end{cases}}\Leftrightarrow x=-2\)không thỏa mãn ĐK

Kết luận:...

ĐK: \(\hept{\begin{cases}x^2-1\ge0\\x^4-x^2+1\ge0\end{cases}}\)(@@)

\(x^2+3\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^4-x^2+1}\)

<=> \(3\sqrt{x^2-1}+x^2-\sqrt{x^4-x^2+1}=0\)

<=> \(3\sqrt{x^2-1}+\frac{x^4-x^4+x^2-1}{x^2+\sqrt{x^4-x^2+1}}=0\)

<=> \(3\sqrt{x^2-1}+\frac{x^2-1}{x^2+\sqrt{x^4-x^2+1}}=0\)

<=> \(\sqrt{x^2-1}\left(3+\frac{\sqrt{x^2-1}}{x^2+\sqrt{x^4-x^2+1}}\right)=0\)

<=> \(\sqrt{x^2-1}=0\)

<=> x = 1 hoặc x = -1 thỏa mãn (@@) 

Kết luận:...