x^2 - 2xy + 6y^2 - 12x + 2y +45 
= x^2 - 2x(y+6) + (y+6)^2 - (y+6)^2 + 6y^2 +2y + 45 
= (x - y - 6)^2 - y^2 - 12y - 36 + 6y^2 + 2y + 45 
= (x - y - 6)^2 + 5y^2 - 10y + 9 
= (x - y - 6)^2 + 5.(y^2 - 2y +1) + 4 
= (x - y - 6)^2 + 5.(y-1)^2 + 4 
=>> MIN = 4 khi (x;y) = {(7;1)}

Sửa đề:\(A=x^2-2xy+6y^2-12x-2y+45\)

Ta có:\(A=x^2-2xy+6y^2-12x-2y+45\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(12x+12y\right)+36+\left(5y^2-10y+5\right)+4\)

\(=\left(x-y\right)^2-12\left(x-y\right)-6^2+5\left(y^2-2y+1\right)+2^2\)

\(=\left[\left(x-y\right)^2-12\left(x-y\right)-6^2\right]+5\left(y-1\right)^2+4\)

\(=\left(x-y+6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x-y+6=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\y=1\end{cases}}}\)

Vậy....

???????????????????????????????????????????????????

bạn vẽ hình ra đi

\(x^2+\left(\frac{x}{x+1}\right)^2=\frac{5}{4}\left(ĐKXĐ:x\ne-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(\frac{x}{x+1}\right)^2-2x.\frac{x}{x+1}=\frac{5}{4}-\frac{2x^2}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{x}{x+1}\right)^2=\frac{5}{4}-\frac{2x^2}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x+1}\right)^2=\frac{5}{4}-\frac{2x^2}{x+1}\)

Đặt \(\frac{x^2}{x+1}=a\), phương trình trở thành:

\(a^2=\frac{5}{4}-2a\)\(\Leftrightarrow a^2+2a-\frac{5}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4a^2}{4}+\frac{8a}{4}-\frac{5}{4}=\frac{0}{4}\)

\(\Rightarrow4a^2+8a-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+5\right)\left(2a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a+5=0\\2a-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-\frac{5}{2}\\a=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

-Với \(a=-\frac{5}{2}\)thì:

\(\frac{x^2}{x+1}=-\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2}{2\left(x+1\right)}=\frac{-5\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}\)

\(\Rightarrow2x^2=-5\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+5\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+5x+5=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+\frac{5}{4}\right)^2+\frac{15}{8}=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+\frac{5}{4}\right)=-\frac{15}{8}\)(vô nghiệm)

-Với \(a=\frac{1}{2}\)thì:

\(\frac{x^2}{x+1}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2}{2\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{2\left(x+1\right)}\)

\(\Rightarrow2x^2=x+1\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-0,5\left(TMĐKXĐ\right)\\x=1\left(KTMĐKXĐ\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x=-0,5\)( TMĐKXĐ : thỏa mãn điều kiện xác định ; K : không)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất : \(x=-0,5\).

Trả lời:

Số hạng dưới dầu căn bậc hai >=0, bạn không thể chuyển dấu - từ bên dưới dấu căn bậc hai ra bên ngoài được

VD: A= \(\sqrt{4}\)=2, không chuyển thành A=- \(\sqrt{-4}\)

Tự vẽ hình , mình không có điện thoại chụp

a) Ta có : CE = CD - DE = 6 - 4 = 2 ( cm)

Xét tam giác AED và tam giác FEC có :

 Góc AED = góc FEC ( 2 góc đối đỉnh )

ADE = FCE( 2 góc so le trong )

=> tg AED đồng dạng với tam giác FEC  (g-g)

=> ED/EC = AD/FC ( 2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay 4/2 = 8/CF

=> CF = 4 ( cm)

Tự vẽ hình , mình không có điện thoại chụp
a) Ta có : CE = CD - DE = 6 - 4 = 2 ( cm)
Xét tam giác AED và tam giác FEC có :
 Góc AED = góc FEC ( 2 góc đối đỉnh )
ADE = FCE( 2 góc so le trong )
=> tg AED đồng dạng với tam giác FEC  (g-g)
=> ED/EC = AD/FC ( 2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay 4/2 = 8/CF
=> CF = 4 ( cm)

A B C D a b c d

\(AD^2=ba-cd\)

\(\Rightarrow AD=\sqrt{ba-cd}\)

Có thế này thôi ( bạn cần chứng minh không?)

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC:
 AB=AC(gt)
$\widehat{BAH}$ =$\widehat{CAH}$ (gt)
AH là cạnh chung
=>$\Delta AHB=\Delta AHC$
b) Từ câu a) =>$\widehat{AHB}$ =$\widehat{AHC}$(2 góc tương ứng)  (*)
Ta có:$\widehat{AHB}$ + $\widehat{AHC}$ =180 độ (**)
Từ (*) và (**) =>$\widehat{AHB}$ =$\widehat{AHC}$ =$\frac{180}{2}$=90 độ
Vậy AH$\perp$BC
c) Từ câu a)=> $\hat{B}$=$\hat{C}$ (2 góc tương ứng);BH=HC(2 cạnh tương ứng)
Ta có:$\widehat{DHB}$=180 độ -$\widehat{BDH}$ -$\widehat{DBH}$
$\widehat{EHC}$=180 độ -$\widehat{HEC}$ -$\widehat{ECH}$
Mà $\hat{B}$=$\hat{C}$ (cmt)
=>$\widehat{DHB}$=$\widehat{EHC}$
=>$\Delta DHB=\Delta EHC$(g.c.g)
=>DB=EC
Ta có:AD=AB-BD
AE=AC-EC
Mà BD=EC;AB=AC
=>AD=AE
Xét $\Delta ADI$ và $\Delta AEI$
AD=AE (cmt)
$\widehat{DAI}$=$\widehat{EAI}$(gt)
AH là cạnh chung
=>$\Delta ADI$=$\Delta AEI$(c.g.c)
=>$\widehat{AID}$=$\widehat{AIE}$=$\frac{180}{2}$=90(tương tự câu b)
=>AH$\perp$DE
Vì DE$\perp$ AH;BC$\perp$AH,Vậy DE song song BC

@FG★Ĵ❍ƙĔŔᵛᶰ chép mạng lỗi bài kìa,lần sau ghi nguồn vô nhá:)))

A B C D E G H K M

a) Xét \(\Delta ABC\)có:

\(AE=BE\)(giả thiết)

\(AD=CD\)(giả thiết)

\(\Rightarrow DE\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow DE//BC\)(tính chất) (1)

Và \(2DE=BC\)(tính chất) (2)

Xét \(\Delta GBC\)có:

\(GH=BH\)(giả thiết)

\(GK=CK\)(giả thiết)

\(\Rightarrow HK\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow HK//BC\)(tính chất) (3)

Và \(2HK=BC\)(tính chất) (4)

Từ (1) và (3)

\(\Rightarrow ED//HK\)(5)

Từ (2) và (4)

\(\Rightarrow2DE=2KH\Rightarrow DE=KH\)(6)

Xét tứ giác DEHK có: (5) và (6).

\(\Rightarrow DEHK\)là hình bình hành (điều phải chứng minh)

Kiểm tra hay gì((:? Trong sách học tốt có đấy .-.

I. Những thuận lợi :

1. Thuận lợi trong việc thông thương, giao lưu buôn bán với các nước trong khu vực và trên thế giới.

2. Thu hút các nhà đầu tư nước ngoài.

3.  Giao lưu văn hoá với nhiều nước trên thế giới.

4. Nguồn khoáng sản phong phú, đa dạng, là cơ sở quan trọng để phát triển các ngành công nghiệp.

5. Mang lại khí hậu nhiệt đới ẩm, gió mùa thuận lợi cho sinh hoạt, sản xuất và sự sinh trưởng, phát triển của cây trồng và vật nuôi.

6. Thuận lợi cho phát triển tổng hợp kinh tế biển.

7. Sinh vật phong phú, đa dạng cả về số lượng và chủng loài.

II. Những khó khăn:

1. Thiên tai thường xuyên xảy ra như bão, lũ;

2. Vấn đề an ninh quốc phòng, chủ quyền biên giới, hải đảo.