Lời giải:

a. 

\(B=\frac{4x(x-1)}{(x+1)(x-1)}-\frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)}+\frac{2x}{(x-1)(x+1)}\\ =\frac{4x(x-1)-x(x+1)+2x}{(x-1)(x+1)}=\frac{3x(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{3x}{x+1}\)

\(P=AB=\frac{x-2}{x}.\frac{3x}{x+1}=\frac{3(x-2)}{x+1}\)

b.

Để $P$ là số tự nhiên thì $\frac{3(x-2)}{x+1}\in\mathbb{Z}$ và $x-2>0$

$\Rightarrow 3(x-2)\vdots x+1$ và $x>2$

$\Rightarrow 3(x+1)-9\vdots x+1$ và $x>2$

$\Rightarrow 9\vdots x+1$ và $x>2$

$\Rightarrow x+1=9$

$\Rightarrow x=8$

Khi đó: $P=\frac{3(8-2)}{8+1}=2$

c.

$P=\frac{3(x-2)}{x+1}=m$ có nghiệm dương duy nhất

$\Leftrightarrow \frac{3x-6-mx-m}{x+1}=0$ có nghiệm dương duy nhất

$\Leftrightarrow \frac{x(3-m)-(m+6)}{x+1}=0$ có nghiệm dương duy nhất

$\Leftrightarrow x(3-m)=m+6$ có nghiệm dương duy nhất

Điều này xảy ra khi $3-m\neq 0$ và $\frac{m+6}{3-m}>0$

$\Leftrightarrow m\neq 3$ và $-6< m< 3$

$\Leftrightarrow -6< m< 3$

Với x ≠ 0; x ≠ 1, ta có:

(1 - x²)/[x(x - 1)]

= -(x - 1)(x + 1)/[x(x - 1)]

= -(x + 1)/x

Ý nghĩa: Cách mạng lật đổ chế độ quân chủ chuyên chế tồn tại hơn 2000 năm ở Trung Quốc, thiết lập nhà nước Cộng hoà - Trung Hoa dân quốc

- Hạn chế: là cuộc cách mạng tư sản không triệt để, không nêu vấn đề đánh đuổi đế quốc

a.

\(A=\dfrac{3\left(6n+1\right)}{7\left(3n+1\right)}\)

Gọi \(d=ƯC\left(3n+1;6n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\left(3n+1\right)-\left(6n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow3n+1\) và \(6n+1\) nguyên tố cùng nhau

Đồng thời ta có \(3n+1\) luôn chia 3 dư 1 nên \(3n+1\) và 3 nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\) A rút gọn được khi và chỉ khi \(6n+1⋮7\)

\(\Rightarrow6n+1=7k\)

\(\Rightarrow6n-6=7k-7\)

\(\Rightarrow6\left(n-1\right)=7\left(k-1\right)\)

Do 6 và 7 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow n-1⋮7\)

\(\Rightarrow n-1=7m\)

\(\Rightarrow n=7m+1\)

Vậy phân số đã cho rút gọn được khi n có dạng \(n=7m+1\) với \(m\in Z\)

Cíu mình vớiii :((

We couldn't help laughing when he appeared on the screen

We couldn't help laughing when he appeared on the screen

after reading a folktale, she went to bed last night

After reading a folktale, she went to bed last night

Phân thức này đã tối giản rồi, không rút gọn được nữa nên bạn xem lại đề nhé.

Phân số tối giản => Không rút gọn được.