Ta có: (3x-5)²⁰⁰⁶\(\ge\)0

           (y²-1)²⁰⁰⁸\(\ge\)0

             (x-z)²¹⁰⁰\(\ge\)0

Mà (3x-5)²⁰⁰⁶+(y²-1)²⁰⁰⁸+(x-z)²¹⁰⁰=0

=>\(\hept{\begin{cases}\left(3x-5\right)^{2006}=0\\\left(y^2-1\right)^{2008}=0\\\left(x-z\right)^{2100}=0\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}3x-5=0\\y^2-1=0\\x-z=0\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}3x=5\\y^2=1\\x-z=0\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\y\in\left\{1;-1\right\}\\z=\frac{5}{3}\end{cases}}\)

Ta có: \(\left(3x-5\right)^{2006}\ge0,\forall x\\ \left(y^2-1\right)^{2008}\ge0,\forall y\\ \left(x-z\right)^{2100}\ge0,\forall x,z\)

Mà tổng của chúng bằng 0.

\(\hept{\begin{cases}\left(3x-5\right)^{2006}=0\\\left(y^2-1\right)^{2008}=0\\\left(x-z\right)^{2100}=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}3x-5=0\\y^2-1=0\\x-z=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}3x=5\\y^2=1\\x=z\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\y=\pm1\\z=\frac{5}{3}\end{cases}}\)

Vậy x = z = \(\frac{5}{3}\), y = \(\pm1\).

Bạn tự vẽ hình nhé. 

Kẻ HI vuông góc với AB tại I, HK vuông góc với AC tại K.

Xét tam giác HMC vuông tại H, ta có: ˆHMC+ˆC=90o

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: ˆB+ˆC=90o

Từ (1) và (2) => ˆHMC=B^

Xét tam giác BHI vuông tại I và tam giác MHK vuông tại K có:

BH = MH (gt)

ˆIBH=ˆHMK(cmt)

=> Tam giác BHI = tam giác MHK

=> IH = HK 

Xét tam giác IHA vuông tại I và tam giác KHA vuông tại K có:

cạnh huyển AH chung

IH = HK (cmt)

=> Tam giác IHA = tam giác KHA

=> ˆIAH=ˆHAK^

=> AH là tia phân giác của góc A.

Bạn tự ghi giả thiết/KL nhá. 

Kẻ \(HI\perp AB,HK\perp AC\)

Xét \(\Delta HKM\) vuông tại K và \(\Delta HIB\)  vuông tại I có:

HM=HB ( gt) 

\(\widehat{HMK}=\widehat{B}\) ( cùng phụ \(\widehat{C}\))

\(\Rightarrow\Delta HKM=\Delta HIB\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow HI=HK\) ( 2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta HIA\) vuông tại I và \(\Delta HKA\) vuông tại K có:

HA: cạnh chung

HI=HK ( cmt)

\(\Rightarrow\Delta HIA=\Delta HKA\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( 2 góc tương ứng)

Hay AH là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\) (đpcm)

Câu 4:

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(AC^2=BC^2-AB^2=30^2-18^2=576\Rightarrow AC=24\left(cm\right)\)

Ta có: \(S_{ABC}=\frac{AH\cdot BC}{2}=\frac{AB\cdot AC}{2}\Rightarrow AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=14,4\left(cm\right)\)

=> (A) là đáp án đúng

Câu 5:

(D) là đáp án đúng (Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

chưa hiêu

=8xy²

Ý bạn là gì

Ta có: \(A=\left|2x-2\right|+\left|2013-2x\right|\ge\left|2x-2+2013-2x\right|=2011\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(2x-2\right)\left(2013-2x\right)\ge0\Leftrightarrow1\le x\le\frac{2013}{2}\)

Ta có:

\(|x|\ge0\)với mọi \(x\)

\(|x-2|\ge0\)với mọi \(x\)

Do đó:

\(A=x-\left(x-2\right)\)

\(A=x-x+2\)

\(A=0+2\)

\(A=2\)

TH1 \(x< 0\)   

\(A=|x|-|x-2|\)   

\(=\left(-x\right)-\left[-\left(x-2\right)\right]\)   

\(=-x-\left(2-x\right)\)

\(=-x+x-2\)   

\(=-2\)   

TH2 \(0\le x< 2\)   

\(A=|x|-|x-2|\)   

\(=x-\left[-\left(x-2\right)\right]\)

\(=x-\left(2-x\right)\)   

\(=2x-2\)   

TH3 \(x\ge2\)   

\(A=|x|-|x-2|\)    

\(=x-\left(x-2\right)\)   

\(=2\)

\(\left(\frac{3}{4}\right)^x=\frac{2^8}{3^4}\Leftrightarrow\frac{3^x}{4^x}=\frac{2^8}{3^4}\)

\(\Leftrightarrow3^x.3^4=2^8.4^x\Leftrightarrow3^{x+4}=\left(2^2\right)^4.4^x\)

\(\Leftrightarrow3^{x+4}=4^{4+x}\Leftrightarrow3^{x+4}-4^{x+4}=0\)xD