a: \(B=\dfrac{12\cdot13+24\cdot26+36\cdot39}{24\cdot26+48\cdot52+72\cdot78}\)

\(=\dfrac{12\cdot13\left(1+2\cdot2+3\cdot3\right)}{24\cdot26\left(1+2\cdot2+3\cdot3\right)}\)

\(=\dfrac{12}{24}\cdot\dfrac{13}{26}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}\)

b: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{21}{28}\)

=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{4}\)

Ta có: ƯCLN(a;b)=15

nên \(a⋮15;b⋮15\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=15k\\b=15c\end{matrix}\right.\)

mà \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{4}\)

nên a=45; b=60

Vậy: Phân số cần tìm là \(\dfrac{45}{60}\)

a: \(B=\dfrac{12\cdot13+24\cdot26+36\cdot39}{24\cdot26+48\cdot52+72\cdot78}\)

\(=\dfrac{12\cdot13\left(1+2\cdot2+3\cdot3\right)}{24\cdot26\left(1+2\cdot2+3\cdot3\right)}\)

\(=\dfrac{12}{24}\cdot\dfrac{13}{26}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}\)

b: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{21}{28}\)

=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{4}\)

Ta có: ƯCLN(a;b)=15

nên \(a⋮15;b⋮15\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=15k\\b=15c\end{matrix}\right.\)

mà \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{4}\)

nên a=45; b=60

Vậy: Phân số cần tìm là \(\dfrac{45}{60}\)

\(a)=\frac14\)

độ dài đoạn AB là:

AB = AM + MB = 4 + 5 = 9 (cm)

thanks

\(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{6}\\ \dfrac{2}{3}x=\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{3}\\ =>x=\dfrac{4}{3}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{3}{2}\\ =>x=2\)

`C = 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^2020 + 2^2021 + 2^2022`

Đặt `B = 2 + 2^2 + ... + 2^2020 + 2^2021 + 2^2022`

`=> C = 1 + B`

`=> B = (2 + 2^2 + 2^3) +.... + (2^2020 + 2^2021 + 2^2022)`

`=> B = 2(1 + 2 + 2^2) + ... + 2^2020( 1 + 2 + 2^2)`

`=> B = 2*7 +.... + 2^2020 * 7`

`=> B = 7 *(2 + .... + 2^2020) ⋮ 7`( vì `7 ⋮7)`

`=>B ⋮ 7`

`=> B + 1` \(⋮̸\) `7`

\(\Rightarrow C⋮̸7\)

Giải:

a; Chứng minh:

2.(-7) + 2023 < 2.(-1) + 2023

Vì 7 > 1

nên 7 x (-1) < 1 x (-1)(nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với một số âm thì dấu của bất đẳng thức đổi chiều)

Suy ra: -7 < -1

Suy ra: 2.(-7) < 2.(1)

Suy ra: 2.(-7)+ 2023 < 2.(-1) + 2023(đpcm)

B; Chứng minh:

(-3).(-8) + 1975 > (-3).(-7) + 1975

8 > 7

Suy ra: -8 < -7

Suy ra: (-3).(-8) > (-3).9-7)

Suy ra: (-3).(-8) + 1975 > (-3).(-7) + 1975(đpcm)

Giải:

Khối lượng dung dịch lúc sau là:

160 + 20 = 180 (g)

Khối lượng đường có trong 180 g dung dịch là:

20 + 160 x 10 : 100 = 36 (g)

Dung dịch nước đường lúc sau có nồng độ phần trăm đường là:

36 : 180 x 100% = 20%

Kết luận: Sau khi thêm 20 g đường vào 160 g nước đường nồng độ 10% thì dung dịch nước đường lúc sau có nồng độ đường là 20%

Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề điểm và đoạn thẳng cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Số điểm không trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng là:

100 - 5 = 95(điểm)

Xét 95 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng:

Cứ qua hai điểm dựng được một đường thẳng.

Có 95 cách chọn điểm thứ nhất.

Số cách chọn điểm thứ hai là: 95 - 1 = 94 (cách)

Qua 95 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng kẻ được số đường thẳng là:

95 x 94 = 8930 (đường thẳng)

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng được tính hai lần vậy thực tế số đường thẳng là:

8930 : 2 = 4465(đường thẳng)

Vì có điểm thẳng hàng nên ta có 1 đường thẳng d đi qua 5 điểm đó.

Cứ qua một điểm nằm ngoài đường thẳng d ta dựng được 5 đường thẳng đi qua 5 điểm nằm trên d

Với 95 điểm nằm ngoài d ta có số đường thẳng là:

5 x 95 = 475 (đường thẳng)

Vậy với 100 điểm trong đó có 5 điểm thẳng hàng còn lại không có bất cứ 3 điểm nào thẳng hàng ta dựng được số đường thẳng là:

4465 + 475 + 1 = 4941 (đường thẳng)

Kết luận: Qua 100 điểm trong đó có 5 điểm thẳng hàng còn lại bất cữ 3 điểm nào cũng không thẳng hàng dựng được số đường thẳng là 4941 đường thẳng.

C = 1 x 100 + 2 x 99 + 3 x 98 + ... + 100 x 1
C = 1 x 100 + 2 x (100 - 1) + 3 x (100 - 2) + ... + 100 x (100 - 99)
C =  1 x 100 + 2 x 100 - 2 x 1 + 3 x 100 - 3 x 2 + ... + 100 x 100 - 100 x 99
C = 100 x (1 + 2 + 3 + ... + 100) - (2 x 1 + 3 x 2 + ... + 100 x 99)
C = \(100\cdot\left(101\cdot50\right)-\left(1\cdot2+2\cdot3+...+99\cdot100\right)\)

đặt S = \(1\cdot2+2\cdot3+...+99\cdot100\)

\(=>3S=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+3\cdot4\cdot3+...+99\cdot100\cdot3\\ 3S=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+3\cdot4\cdot\left(5-2\right)+...+99\cdot100\cdot\left(101-98\right)\\ 3S=\left(1\cdot2\cdot3\right)+\left(2\cdot3\cdot4\right)-\left(1\cdot2\cdot3\right)+...+\left(99\cdot100\cdot101\right)-\left(98\cdot99\cdot100\right)\\ 3S=99\cdot100\cdot101\\ =>S=\dfrac{99\cdot100\cdot101}{3}\)

THAY VÀO C TA ĐƯỢC:

\(C=100\cdot\left(101\cdot50\right)-\dfrac{99\cdot100\cdot101}{3}\\ C=505000-333300=171700\)