\(\dfrac{4}{x+2}+\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{5x-6}{4-x^2}\left(x\ne\pm2\right)\)

\(=\dfrac{4}{x+2}+\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{5x-6}{x^2-4}\)

\(=\dfrac{4\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\dfrac{2\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{5x-6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{4x-8+2x+4-5x+6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{1}{x-2}\)

SOS

Gọi thời gian vòi hai chảy đầy bể là \(x\): (giờ)

Thì mỗi giờ vòi hai chảy được: 1 : \(x\)  = \(\dfrac{1}{x}\) (bể)

Mối giờ vòi một chảy được: \(\dfrac{2}{3}\).\(\dfrac{1}{x}\) = \(\dfrac{2}{3x}\) (bể)

Mỗi giờ hai vòi cùng chảy được: \(\dfrac{1}{x}\) + \(\dfrac{2}{3x}\)=  \(\dfrac{5}{3x}\) (bể)

Theo bài ra ta có phương trình: 

                  \(\dfrac{5}{3x}\)= \(\dfrac{1}{2}\)

                  3\(x\) = 10

                     \(x\) = \(\dfrac{10}{3}\)

Mỗi giờ vòi 1 chảy được: \(\dfrac{2}{3}\). \(\dfrac{1}{\dfrac{10}{3}}\) = \(\dfrac{1}{5}\) (bể)

Nếu chảy riêng vòi 1 đầy bể sau: 1 : \(\dfrac{1}{5}\)  = 5(giờ)

Đổi \(\dfrac{10}{3}\) giờ = 3 giờ 20 phút

Kết Luận: Nếu chảy riêng vòi 1 sẽ chảy đầy bể sau 5 giờ. Vòi hai chảy riêng sẽ đầy bể sau 3 giờ 20 phút 

Gọi thời gian sau khi khởi hành đến thời điểm đó là: \(a\left(h\right)\)

ĐK: \(a>0\)

Khi đó quãng đường người 1 đi được là: \(75a\left(km\right)\)

           quãng đường người 2 đi được là: \(15a\left(km\right)\)

Khi đó quãng đường người 1 cách B là: \(60-75a\left(km\right)\)

           quãng đường người 2 cách B là: \(60-15a\left(km\right)\)

Do khi này quãng đường cách B của người 1 bằng 2 lần quãng đường cách B của người 2 nên ta có phương trình:

\(60-75a=2\cdot\left(60-15a\right)\)

\(\Leftrightarrow60-75a=120-30a\)

\(\Leftrightarrow-30a+75a=60-120\)

\(\Leftrightarrow45a=-60\)

\(\Leftrightarrow a=-\dfrac{4}{3}\left(ktmđk\right)\)

Vậy không có khoảng thời gian nào thỏa mãn 

Gọi thời gian để quãng đường người thứ nhất cách B gấp đôi quãng đường người thứ hai gấp B là t (giờ); t > 0

Sau thời gian t thì người thứ nhất cách B là:

    60 - 75t

Sau thời gian t thì người thứ hai cách B là:

  60 - 15t

Theo bài ra ta có phương trinh:

   60 -   75t = (60 - 15t) x 2

   60 - 75t = 120 - 30t

  75t - 30t = 60 - 120

   45t = - 60

       t = - \(\dfrac{4}{3}\)  < 0 (loại) 

Kết luận không có thời gian nào thỏa mãn đề bài.

Gọi vận tốc xe ô tô thứ nhất là: \(x\) (km/h); \(x>0\)

Thì vận tốc xe ô tô thứ hai là: \(x\) + 20 (km/h); 

Thời gian ô tô thứ nhất đi trước ô tô thứ hai là:

  7 giờ 30 phút - 6 giờ = 1 giờ 30 phút

    1 giờ 30 phút = 1,5 giờ

Khi xe ô tô thứ hai xuất phát thì ô tô thứ nhất cách ô tô thứ hai là:

      \(x\) x 1,5 = 1,5\(x\) (km/h)

Thời gian hai xe gặp nhau là:

     10 giờ 30 phút - 7 giờ 30 phút = 3 giờ

Theo bài ra ta có phương trình:

     1.5\(x\) : 3 = 20

    1,5\(x\)        = 20 x 3 

    1,5\(x\)        = 60

         \(x\)         = 60 : 1,5

         \(x\)         = 40 

Vận tốc xe thứ hai là: 40 + 20 = 60 (km/h)

Kết luận: Vận tốc xe ô tô thứ nhất là: 40 km/h;

               Vận tốc xe ô tô thứ hai là: 60 km/h

Gọi \(\overline{ab}\) là số tự nhiên có hai chữ số cần tìm
\(\Rightarrow a+b=10\) \(\left(1\right)\)
Ta có \(\overline{ab}=10a+b\)
\(\overline{ba}=10b+a\)
\(\Rightarrow\overline{ab}-\overline{ba}=36\)
\(\Leftrightarrow10a+b-10b-a=36\)
\(\Leftrightarrow9\left(a-b\right)=36\)
\(\Leftrightarrow a-b=4\) \(\left(2\right)\)
Cộng \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)
ta được \(\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=10+4\)
\(\Leftrightarrow2a=14\) \(\Leftrightarrow a=7\)
Thay \(a=7\) vào \(\left(1\right)\) 
ta được \(7+b=10\)  \(\Leftrightarrow b=3\)
Vậy số cần tìm là \(73\).