Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm:
Cách thức lập luận, tường minh, thật thà,
Khám phá tri thức, không ngừng tìm ta.
Trí tuệ và lòng nhân ái đồng hành,
Phương châm sống đẹp, tạo niềm tin vững vàng.
Cách thức đạo đức, đường lối luôn dẫn đưa.
Ta có :
\(Q=\dfrac{x+1}{x-\sqrt[]{x}+1}\left(x\inℕ\right)\)
\(\Leftrightarrow Q=\dfrac{\left(x+1\right)\left(\sqrt[3]{x}+1\right)}{\left(\sqrt[3]{x}+1\right)\left(x-\sqrt[]{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow Q=\dfrac{\left(x+1\right)\left(\sqrt[3]{x}+1\right)}{\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow Q=\sqrt[3]{x}+1\)
Để \(Q\inℕ\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x}+1\inℕ\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x}\inℕ\)
\(\Leftrightarrow x=\left\{x\inℕ|x=k^3;k\inℕ\right\}\)
Câu 1 :
a) Ta có : \(P\text{=}\left(\dfrac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\dfrac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\dfrac{a+2}{a-2}\)
\(P\text{=}\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a\left(\sqrt{a}+1\right)}}\right):\dfrac{a+2}{a-2}\)
\(P\text{=}\left(\dfrac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}-\dfrac{a-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\right):\dfrac{a+2}{a-2}\)
\(P\text{=}\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}}:\dfrac{a+2}{a-2}\)
\(P\text{=}2:\dfrac{a+2}{a-2}\text{=}\dfrac{2.\left(a-2\right)}{a+2}\)
b) Để P có giá trị nguyên \(\Leftrightarrow\dfrac{2.\left(a-2\right)}{a+2}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2.\left(a+2\right)-8}{a+2}\in Z\)
\(\Leftrightarrow2-\dfrac{8}{a+2}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{a+2}\in Z\Leftrightarrow\left(a+2\right)\inƯ\left(8\right)\)
Do đó ta có bảng
| a+2 | 1 | 2 | 4 | 8 | -1 | -2 | -4 | -8 |
| a | -1(TM) | 0(KTM) | 2(KTM) | 6(Tm) | -3(tm) | -4(tm) | -6(tm) | -10(tm) |
Vậy..........
\(\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}\text{=}\sqrt[3]{5\sqrt{5}-30+12\sqrt{5}-8}\)
\(\text{=}\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}-2\right)^3}\)
\(\text{=}\sqrt{5}-2\)
Trước tiên ta cần chứng minh : \(1^2+n^2+\dfrac{n^2}{\left(n+1\right)^2}\text{=}\left(n+1-\dfrac{n}{n+1}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2.\left(\dfrac{n\left(n+1\right)}{n+1}-\dfrac{n}{n+1}-\dfrac{n^2}{n+1}\right)\text{=}0\)
\(\Leftrightarrow2.0\text{=}0\left(LĐ\right)\)
Ta có : \(E\text{=}\sqrt{1+2007^2+\dfrac{2007^2}{2008^2}}+\dfrac{2007}{2008}\)
Với bổ đề trên thì :
\(E\text{=}\sqrt{\left(2007+1-\dfrac{2007}{2008}\right)^2}+\dfrac{2007}{2008}\)
\(E\text{=}2008+\dfrac{2007}{2008}-\dfrac{2007}{2008}\)
\(E\text{=}2008\)
Trước tiên ta cần phải rút gọn biểu thức A trước.
Ta có : \(A\text{=}\dfrac{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}\)
\(A\text{=}\dfrac{\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}}\)
\(A\text{=}\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}}{\sqrt{x+\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-\sqrt{2x+1}}}}\)
\(A\text{=}\dfrac{\sqrt{x-1}+1+|\sqrt{x-1}-1|}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}}\)
\(A\text{=}\dfrac{\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}}\left(x\ge2\right)\)
\(A\text{=}\dfrac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}}\)
\(A\text{=}\dfrac{2\sqrt{2\left(x-1\right)}}{\sqrt{2x-1+2\sqrt{2x-1}+1}+\sqrt{2x-1-2\sqrt{2x-1}+1}}\)
\(A\text{=}\dfrac{2\sqrt{2\left(x-1\right)}}{\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}}\)
\(A\text{=}\dfrac{2\sqrt{2\left(x-1\right)}}{\sqrt{2x-1}+1+\sqrt{2x-1}-1}\left(x\ge2\right)\)
\(A\text{=}\dfrac{\sqrt{2x-2}}{\sqrt{2x-1}}\)
Xét tử thức và mẫu thức của A ta thấy :
\(\sqrt{2x-2}< \sqrt{2x-1}\left(x\ge2\right)\)
\(\Rightarrow A< 1\left(đpcm\right)\)
a) Từ giả thiết : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}\)
\(\Rightarrow2ab\text{=}2bc+2ca\)
\(\Rightarrow2ab-2bc-2ca\text{=}0\)
Ta xét : \(\left(a+b-c\right)^2\text{=}a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca\)
\(\text{=}a^2+b^2+c^2\)
Do đó : \(A\text{=}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\text{=}\sqrt{\left(a+b-c\right)^2}\)
\(\Rightarrow A\text{=}a+b-c\)
Vì a;b;c là các số hữu tỉ suy ra : đpcm
b) Đặt : \(a\text{=}\dfrac{1}{x-y};b\text{=}\dfrac{1}{y-x};c\text{=}\dfrac{1}{z-x}\)
Do đó : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}\)
Ta có : \(B\text{=}\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\)
Từ đây ta thấy giống phần a nên :
\(B\text{=}a+b-c\)
\(B\text{=}\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}-\dfrac{1}{z-x}\)
Suy ra : đpcm.
Mình bổ sung đề phần b cần phải có điều kiện của x;y;z nha bạn.