\(\left(x+13\right)^4+\left(x+15\right)^4=16\)

Đặt \(x+14=a\), phương trình trở thành:

\(\left(a-1\right)^4+\left(a+1\right)^4=16\)

\(\Leftrightarrow a^4-4a^3+6a^2-4a+1\)\(+a^4+4a^3+6a^2+4a+1=16\)

\(\Leftrightarrow2a^4+12a^2+2=16\).

\(\Leftrightarrow a^4+6a^2+1=8\)

\(\Leftrightarrow a^4+6a^2-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)\left(a^2+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+13\right)\left(x+15\right)\left[\left(x+14\right)^2+7\right]=0\)

Vì \(\left(x+14\right)^2+7\ge7>0\forall x\)nên:

\(\left(x+13\right)\left(x+15\right)=0:\left[\left(x+14\right)^2+7\right]\)

\(\Leftrightarrow\left(x+13\right)\left(x+15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+13=0\\x+15=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-13\\x=-15\end{cases}}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S=\left\{-15;-13\right\}\)

a)xét tg ABC và tg MDC có: BAC=DMC=90, ^C chung 

=>tg ABC đ.dạng vs tg MDC(g.g)

b)xét tg ABC và tg MBI có: CAB=BMI=90, ^B chung

=>tg ABC đ.dạng vs tg MBI(g.g)  =>AB/MB=BC/BI=>AB.BI=BM.BC(đpcm)

a) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta MDC\)

 Ta có: \(\widehat{BAC}=\widehat{DMC}=90^o\)

\(\widehat{C}\)là góc chung

\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta MDC\left(g-g\right)\)

b) Xét \(\Delta BIM\)và \(\Delta BCA\)

Ta có: \(\widehat{IMB}=\widehat{CAB}=90^o\)

\(\widehat{B}\) là góc chung

\(\Rightarrow\Delta BIM~\Delta BCA\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}\)

\(\Rightarrow BI\text{.}BA=BM.BC\)

C H I B D A

\(\frac{x-1}{3}-\frac{3x+5}{2}\ge1-\frac{4x+5}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-2}{6}-\frac{9x+15}{6}\ge\frac{6-4x-5}{6}\)

\(\Rightarrow2x-2-9x-15\ge1-4x\)

\(\Leftrightarrow-3x\ge18\Leftrightarrow x\le-6\)

\(\frac{x-1}{3}-\frac{3x+5}{2}\ge1-\frac{4x+5}{6}\)

<=> \(\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}-\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}\ge1-\frac{2}{3}x-\frac{5}{6}\)

<=> \(\frac{1}{3}x-\frac{3}{2}x+\frac{2}{3}x\ge1-\frac{5}{6}+\frac{1}{3}+\frac{5}{2}\)

<=> \(-\frac{1}{2}x\ge3\)<=> \(x\le-6\)

Vậy ...

Xét ∆OCD ∽ ∆OAB

Góc O : góc chung

Góc C = góc A (=90 độ)

=> ∆OCD ∽ ∆OAB (g-g)

=> OC/OA=OD/OB=CD/AB ( các cạnh tương ứng tỉ lệ)

=> OC/OA=CD/AB

=> OC/OC+CA=CD/AB

=>\(\frac{1,2}{1,2+22}\)= 1,5/AB

=> \(\frac{1,2}{23,2}\)= 1,5/AB

=> AB= \(\frac{23,2.1,5}{1,2}\)

=> AB = 29m

A B C H K I

a) Xét \(\Delta HAC\)và \(\Delta KBC\)có:

\(\widehat{AHC}=\widehat{BKC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{HCA}\)chung.

\(\Rightarrow\Delta HAC~\Delta KBC\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh).

hình bạn tự vẽ nhé

a) Xét ΔABC và ΔHBA có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=\widehat{H}\left(=90^0\right)\\\widehat{B}chung\end{cases}}\)=> ΔABC ~ ΔHBA ( g.g )

=> \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}=\frac{AC}{HA}\)=> AB² = BH.BC 

b) Xét ΔABH có BI là đường phân giác

nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có : \(\frac{IH}{BH}=\frac{IA}{AB}\Rightarrow\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{AB}\)(1)

Theo kết quả ý a) ta có : \(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{IH}{IA}=\frac{AB}{BC}\)(3)

Xét ΔABC có BD là đường phân giác

nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có : \(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\)(4)

Từ (3) và (4) => \(\frac{IH}{IA}=\frac{AD}{DC}\)( đpcm )

c) Xét ΔABD và ΔHBI có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=\widehat{H}\left(=90^0\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\left(BDlaphangiac\right)\end{cases}}\)=> ΔABD ~ ΔHBI ( g.g )

=> ^ADB = ^HIB ( hai góc tương ứng )

mà ^HIB = ^AID ( đối đỉnh ) => ^ADB = ^AID

Xét ΔAID có ^ADB = ^AID ( cmt ) => ΔAID cân tại A => AI = AD ( hai cạnh bên bằng nhau ) (5)

Áp dụng định lí Pythagoras cho ΔABC vuông tại A có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=> \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

Theo (4) và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{AD+DC}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}=\frac{4}{3+5}=\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow AD=\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}\left(cm\right)\)(6)

Từ (5) và (6) => AI = AD = 3/2cm

A B C H K E

d) Ta có:

\(AC^2=HC.BC\)

\(\Rightarrow8^2=HC.10\)(thay số).

\(\Rightarrow10HC=64\Rightarrow HC=6,4\left(dm\right)\)

Xét \(\Delta HCE\)và \(\Delta ACK\)có:

\(\widehat{CHE}=\widehat{CAK}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{HCE}=\widehat{ACK}\)(vì \(CK\)là phân giác của \(\widehat{ACB}\))

\(\Rightarrow\Delta HCE~\Delta ACK\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{CH}{CA}=\frac{EH}{KA}\)(2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

\(\Rightarrow\frac{6,4}{8}=\frac{4}{5}=\frac{EH}{KA}\)(thay số).

Do đó \(\frac{S_{HCE}}{S_{ACK}}=\left(\frac{EH}{KA}\right)^2=\left(\frac{4}{5}\right)^2=\frac{16}{25}\left(1\right)\)

Bạn hãy chỉ ra \(KA=\frac{8}{3}dm\)

Rồi hãy chỉ ra \(S_{AKC}=\frac{\frac{8}{3}.8}{2}=\frac{32}{3}\left(dm^2\right)\left(2\right)\)

Thay (2) vào (1), ta được:

\(\frac{S_{HCE}}{\frac{32}{3}}=\frac{16}{25}\Rightarrow S_{HCE}=\frac{16}{25}.\frac{32}{3}=\frac{512}{75}\left(dm^2\right)\)

Vậy \(S_{HCE}=\frac{512}{75}dm^2\)

Xem tớ có sai sót chỗ nào không?

A B C H K

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có : 

^AHB = ^A = 90⁰

^B chung 

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g ) (1) 

b, Xét tam giác ABC và tam giác HAC ta có : 

^AHC = ^A = 90⁰

^C chung 

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HAC  ( g.g ) (2) 

Từ (1) ; (2) suy ra : tam giác HBA ~ tam giác HAC 

\(\Rightarrow\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\)( tỉ số đồng dạng ) \(\Rightarrow HA^2=HB.HC\)

x y A B C D E I

c) \(\Delta ABE~\Delta ADC\)(theo câu a))

\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AB}{AD}\)(2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AC}{AD}\)(tính chất của tỉ lệ thức).

Xét \(\Delta ACE\)và \(\Delta ADB\)có:

\(\widehat{EAC}\)chung.

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AC}{AD}\)(chứng minh trên).

\(\Rightarrow\Delta ACE~\Delta ADB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{ADB}\)(2 góc tương ứng).

\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{ADB}\)

Mà \(\widehat{ADB}+\widehat{BDE}=180^0\)(vì kề bù).

\(\Rightarrow\widehat{BCE}+\widehat{BDE}=180^0\)(điều phải chứng minh).