a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

Do đó: ΔABE=ΔDBE

b: ta có: ΔABE=ΔDBE

=>EA=ED
mà ED<EC(ΔEDC vuông tại E)

nên EA<EC

\(A⋮B\)

=>\(x^4+3x^3-3x^2-ax+b⋮x^2+3x+1\)

=>\(x^4+3x^3+x^2-4x^2-12x-4+\left(12-a\right)x+b+4⋮x^2+3x+1\)

=>12-a=0 và b+4=0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=12\\b=-4\end{matrix}\right.\)

5x3²=45(dm²)

a: Sửa đề; MF vuông góc với AC tại F

Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có

BM=CM

\(\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\)

Do đó: ΔBEM=ΔCFM

b: Ta có: ΔBEM=ΔCFM

=>ME=MF

=>M nằm trên đường trung trực của EF(1)

ta có: ΔBEM=ΔCFM

=>BE=CF

Ta có: AE+EB=AB

AF+FC=AC

mà BE=FC và AB=AC

nên AE=AF

=>A nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1),(2) suy ra AM là đường trung trực của EF

c: Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

nên EF//BC

d: Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có

AD chung

AB=AC

Do đó: ΔABD=ΔACD

=>DB=DC

=>D nằm trên đường trung trực của BC(3)

ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(4)

ta có: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(5)

Từ (3),(4),(5) suy ra A,M,D thẳng hàng

Cho \(x=-4\), ta có \(-5f\left(-4\right)=0\) \(\Leftrightarrow f\left(-4\right)=0\)

Cho \(x=1\), ta có \(0=5f\left(-7\right)\) \(\Leftrightarrow f\left(-7\right)=0\)

Do đó \(-4,-7\) là 2 nghiệm của \(f\left(x\right)\). Đặt \(f\left(x\right)=\left(x+4\right)\left(x+7\right)g\left(x\right)\).

Khi đó điều kiện đề bài \(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+7\right)g\left(x\right)=\left(x+4\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)g\left(x-8\right)\)

Cho \(x=4\) thì ta có \(3.8.11g\left(4\right)=0\) \(\Leftrightarrow g\left(4\right)=0\)

Cho \(x=12\) thì ta có \(11.16.19.g\left(12\right)=16.8.11.g\left(4\right)=0\) (do \(g\left(4\right)=0\)) \(\Leftrightarrow g\left(12\right)=0\)

Vậy \(4,12\) là 2 nghiệm của \(g\left(x\right)\) \(\Rightarrow g\left(x\right)=\left(x-4\right)\left(x-12\right)h\left(x\right)\)

Vậy \(f\left(x\right)=\left(x+4\right)\left(x+7\right)\left(x-4\right)\left(x-12\right)h\left(x\right)\). Do đó 4 nghiệm của \(f\left(x\right)\) là \(-7,-4,4,12\)

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

b: ΔBAD=ΔBHD

=>DA=DH

Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có

DA=DH

AK=HC

Do đó: ΔDAK=ΔDHC

=>\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)

=>\(\widehat{ADK}+\widehat{ADH}=180^0\)

=>K,D,H thẳng hàng

I've been contemplating studying abroad for quite some time now, and I'm excited to share my plan with you.

Firstly, I've decided to pursue my studies in the United Kingdom. The UK has a rich academic tradition, diverse culture, and prestigious universities, making it an ideal destination for international students like myself.

As for the timing, I plan to embark on this journey next year, in the fall semester. This timing allows me to adequately prepare, both academically and personally, for the transition to a new environment.

I anticipate numerous positive experiences during my time abroad. Firstly, I'm looking forward to immersing myself in a new culture and meeting people from diverse backgrounds. This exposure will broaden my perspective and foster cultural understanding. Additionally, studying abroad will provide me with the opportunity to enhance my academic and professional skills, as I'll be exposed to different teaching methods and research opportunities.

However, I'm also aware that there may be challenges along the way. One potential problem I foresee is homesickness. Being away from family and friends in a foreign country can be emotionally challenging, especially initially. Additionally, adapting to a new educational system and lifestyle may pose some difficulties, such as adjusting to different teaching styles and living arrangements.

Despite the potential challenges, I believe the overall experience will be incredibly rewarding. I anticipate feeling a mix of excitement, nervousness, and anticipation as I embark on this new chapter of my academic journey. While there may be ups and downs along the way, I'm confident that studying abroad will ultimately be a transformative and enriching experience that will shape me in profound ways.

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

b: Xét ΔCDB vuông tại D và ΔCDK vuông tại D có

CD chung

DB=DK

Do đó: ΔCDB=ΔCDK

=>CB=CK

=>ΔCBK cân tại C

c:

Ta có: ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE

Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

nên ED//BC

=>\(\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\)

=>\(\widehat{EDB}=\widehat{DKC}\)

One musical instrument that I particularly enjoy is the piano. Its versatility and rich sound captivate me every time. From classical masterpieces to contemporary tunes, the piano offers endless possibilities for expression and creativity. Its elegant design and wide range of notes allow for intricate melodies and powerful chords, making it a timeless favorite for both performers and listeners alike.

Dịch:
Một nhạc cụ mà tôi đặc biệt thích là piano. Sự linh hoạt và âm thanh phong phú của nó luôn làm tôi say mê mỗi khi nghe. Từ những kiệt tác cổ điển đến những giai điệu hiện đại, piano mang lại vô số cơ hội cho sự biểu đạt và sáng tạo. Thiết kế tinh tế và phạm vi âm thanh rộng của nó cho phép những giai điệu phức tạp và hòa âm mạnh mẽ, làm cho nó trở thành một lựa chọn yêu thích không thể lỗi thời cho cả người trình diễn và người nghe.