A B C P M N

a) Xét \(\Delta ABC\)có:

\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)(định lí).

\(\Rightarrow\left(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}\right)=180^0-\widehat{ACB}\).

Xét \(\Delta PAB\)có:

\(\widehat{APB}+\widehat{PAB}+\widehat{ABP}=180^0\)(định lí).

\(\Rightarrow\widehat{APB}=180^0-\left(\widehat{PAB}+\widehat{ABP}\right)\).

\(\Rightarrow\widehat{APB}=180^0-\frac{\widehat{BAC}+\widehat{ABC}}{2}\).

\(\Rightarrow\widehat{APB}=180^0-\frac{180^0-\widehat{ACB}}{2}\).

\(\Rightarrow\widehat{APB}=90^0+\frac{\widehat{ACB}}{2}\)(điều phải chứng minh).

Ta lại có:

\(\widehat{AMP}=\widehat{MPC}+\widehat{MCP}\)(tính chất góc ngoài của \(\Delta MPC\)).

\(\Rightarrow\widehat{AMP}=90^0+\frac{\widehat{ACB}}{2}\).

Do đó \(\widehat{APB}=\widehat{AMP}\left(=90^0+\frac{\widehat{ACB}}{2}\right)\).

Xét \(\Delta MAP\)và \(\Delta PAB\)có:

\(\widehat{AMP}=\widehat{APB}\)(chứng minh trên).

\(\widehat{MAP}=\widehat{PAB}\)(giả thiết).

\(\Rightarrow\Delta MAP~\Delta PAB\left(g.g\right)\).

\(\Rightarrow\frac{AP}{AB}=\frac{AM}{AP}\)(tỉ số đồng dạng).

\(\Rightarrow AB.AM=AP.AP=AP^2\)(điều phải chứng minh).

hello

loooooooooooooooo

aaaaaaaaaaaa

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

a) Xét \(\Delta BAE\)và \(\Delta DAF\)có:

\(AB=AD\)(vì \(ABCD\)là hình vuông).

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAF}\)(cùng phụ với \(\widehat{DAE}\)).

\(\widehat{ABE}=\widehat{ADF}\left(=90^0\right)\).

\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta DAF\left(g.c.g\right)\).

\(\Rightarrow AE=AF\)(2 cạnh tương ứng) (điều phải chứng minh).

Vì \(Ax\perp AE\)(giả thiết).

\(\Rightarrow AF\perp AE\).

\(\Rightarrow\Delta AFE\)vuông tại \(A\).

Và có \(AE=AF\)(theo câu a)).

\(\Rightarrow\Delta AFE\)vuông cân tại \(A\).

Có trung tuyến \(AI\)ứng với cạnh huyền \(FE\).

\(AI\)đồng thời là đường cao của \(FE\).

\(\Rightarrow AI\perp FE\).

\(\Rightarrow GK\perp FE\).

Vì \(EG//AB\)(giả thiết).

\(\Rightarrow EG//CD\)(vì \(AB//CD\)do \(ABCD\)là hình vuông).

\(\Rightarrow GE//FK\).

\(\Rightarrow\widehat{GEF}=\widehat{KFE}\)(2 góc ở vị trí so le trong).

\(\Rightarrow\widehat{GEI}=\widehat{KFI}\).

Xét \(\Delta IGE\)và \(\Delta IKF\)có:

\(\widehat{GIE}=\widehat{KIF}\)(vì đối đỉnh).

\(IE=IF\)(giả thiết).

\(\widehat{GEI}=\widehat{KFI}\)(chứng minh trên).

\(\Rightarrow\Delta IGE=\Delta IKF\left(g.c.g\right)\).

\(\Rightarrow GI=KI\)(2 cạnh tương ứng).

Do đó \(I\)là trung điểm của \(GK\).

Xét tứ giác \(GEKF\)có:

2 đường chéo \(EF\)và \(GK\)cắt nhau tại \(I\).

Và \(I\)vừa là trung điểm của \(FE\), vừa là trung điểm của \(GK\).

\(\Rightarrow GEKF\)là hình bình hành.

Mà \(GK\perp FE\)(chứng minh trên).

\(\Rightarrow GEKF\)là hình thoi (điều phải chứng minh).

a, P là snt > 3 => \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)là tích 2 số chẵn liên tiếp ( p-1 >= 4 )

nên sẽ tồn tại 1 bội của 4 giả sử số đó là p+1

S uy ra \(p+1⋮4;p-1⋮2=>\left(p+1\right)\left(p-1\right)⋮8\)

Do P là snt lẻ > 3 => P sẽ có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 

rồi thay vồ => đpcm

\(x^2+xy-2019x-2020y-2021=x^2+xy+x-\left(2020x+2020y+2020\right)-1\)

\(=x\left(x+y+1\right)-2020\left(x+y+1\right)-1=\left(x-2020\right)\left(x+y+1\right)-1\)

làm tắt xíu :))

Vì trước mùa mưa thì các nơi sẽ không có mưa nên lưu lượng sông phải dâng lên từ từ mới dẫn đến lũ

-> Miền Bắc chia làm 4 mùa, mùa đông mưa ít nên cần 1 tháng để nước dâng tạo thành lũ

-> Miền Nam chia thành 2 mùa nên mùa khô kéo dài, không có mưa gây thiếu nước nên phải có thời gian dài hơn là 2 tháng để nước dâng lên thành lũ

TH1 : Xét \(x< -2\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|+\left|7-x\right|=3x+4\)

\(\Leftrightarrow-x-2+7-x=3x+4\)

\(\Leftrightarrow-2x+5=3x+4\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)( loại )

TH2 : Xét \(-2< x< 7\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|+\left|7-x\right|=3x+4\)

\(\Leftrightarrow x+2+7-x=3x+4\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\left(TM\right)\)

TH3 : Xét \(x\ge7\)

\(\Rightarrow x+2+7+x=3x+4\)

\(\Leftrightarrow x=-9\)( loại )

Nếu \(x< -2\)

\(\rightarrow-\left(x+2\right)+\left(7-x\right)=3x+4\)

\(\Leftrightarrow-x-2+7-x-3x-4=0\)

\(\Leftrightarrow-5x=-1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\left(ktm\right)\)

Nếu \(-2\le x\le7\\ \rightarrow\left(x+2\right)+\left(7-x\right)=3x+4\)

\(\Leftrightarrow x+2+7-x=3x+4\)

\(\Leftrightarrow9-4=3x\\ \Leftrightarrow5=3x\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\left(tm\right)\)

Nếu \(x>7\)

\(\rightarrow\left(x+2\right)-\left(7-x\right)=3x+4\)

\(\Leftrightarrow x+2-7+x=3x+4\)

\(\Leftrightarrow2x-5=3x+4\\ \Leftrightarrow x=-9\left(ktm\right)\)

Vậy, \(S=\left\{\frac{5}{3}\right\}\)

@Cừu

\(\frac{-3x+5}{2}< 1\Leftrightarrow\frac{-3x+5}{2}-1< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-3x+5-2}{2}< 0\Leftrightarrow\frac{-3x+3}{2}< 0\)

\(\Rightarrow-3x+3< 0\)vì 2 > 0 

\(\Leftrightarrow-3\left(x-1\right)< 0\Leftrightarrow x-1>0\Leftrightarrow x>1\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = { x | x > 1 }

1, D

2,D

3, A

4, A

5,D

6, A

7, C

8,  A

9, D

10, A

1. D

2.D 

3. A

4. A

5.D

6. A

7.C

8.A

9. D

10. A

1, where=> who

2,  went => have gone

3, polluted => pollution

4,  should=> should be

5, C: which is => which