1/ Cho tam giác BCD vuông tại C có BC<BD, có M là trung điểm của BD. Vẽ ME//CD (E thuộc BC), MF//BC (F thuộc CD)

a) Chứng minh EF//BD và EF=CM

b) Gọi M đối xứng với N qua F. Chứng minh rằng EF=ND và DC là tia phân giác góc MDN

c) Gọi Q là điểm đối xứng của M qua E. Cmr Q đối xứng N qua C

d) Gọi H là tđ của BE, K là tđ của DF và BD= 10 cm, BC= 8 cm. Tính diện tích BCD và độ dài HK

Cho x,y >0 thỏa mãn x+y=2. Tìm giá trị lớn nhất của W=2+1/x+1/y.

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng 

\(\frac{1-x}{x+2}+\frac{1-y}{y+2}+\frac{1-z}{z+2}\le0\)

Help me!

Cho \(x;y;z\ge-\frac{1}{2}\)thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=3\). Tìm GTNN của: \(A=x^3+y^3+z^3\)

Hóng lời giải cực ngắn, đẹp, không sử dụng BĐT Bunyakovski, Cauchy-Schwarz dạng Engel hoặc bất kì BĐT cổ điển nào;))

Cho một đa giác đều có 8 cạnh. Độ lớn mỗi góc của đa giác đó là 

bạn cường đi từ A đến B trên quãng đường có độ dài là x(x3-16) km , dũng đi từ B về A trên quãng đường có độ dài là (3x-16)² km.tốc độ của cường là 40km/h,tốc độ của dũng là 32km/h.tính thời gian đi của hai bạn ?

 

Cho tam giac ABC vuông tại A đường cao AK. Gọi M là điểm đối xứng với K qua AB; N là điểm đối xứng với K qua AC; P la giao điểm của MK và AB; Q là giao điểm cuarNK và AC.

a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang.

b) Chứng minh MN=2*AK

Cho hình thang ABCD ( AB // CD ). Biết AB = 4 cm; CD = 25 cm; AD = 10 cm ; BC = 17 cm. Tính diện tích hình thang ABCD

Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức :

\(E=\frac{\left(a-x\right)^2}{a\left(b-a\right)\left(c-a\right)}+\frac{\left(b-x\right)^2}{b\left(a-b\right)\left(c-b\right)}+\frac{\left(c-x\right)^2}{c\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

Biết : \(1-\frac{x^2}{abc}=0\)

Cho tam giác ABC AB< AC Trên hai cạnh AB ,AC lấy hai điểm D, E sao cho BD = CE Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, BE ,ED DC chứng minh NQ vuông góc với tia phân giác của góc A