a) Sửa: \(\dfrac{x-2}{x+2}+\dfrac{x}{2-x}+\dfrac{8}{x^2-4}\left(x\ne\pm2\right)\) 

\(=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-4x+4+8}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-4x+12-x^2-2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{-6x+12}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{-6\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{-6}{x+2}\)

b) \(\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{2-x}{x+2}+\dfrac{12-10x}{x^2-4}\left(x\ne\pm2\right)\)

\(=\dfrac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x-2}{x+2}+\dfrac{12-10x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+2x+12-10x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-8x+12-x^2+4x-4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{-4x+8}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{-4\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{-4}{x-2}\)

c) \(C=\dfrac{2x}{x+3}+\dfrac{2}{x-3}+\dfrac{x^2-x+6}{9-x^2}\left(x\ne\pm3\right)\)

\(C=\dfrac{2x}{x+3}+\dfrac{2}{x-3}-\dfrac{x^2-x+6}{x^2-9}\)

\(C=\dfrac{2x\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{x^2-x+6}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(C=\dfrac{2x^2-6x+2x+6-x^2+x-6}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(C=\dfrac{x^2-3x}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(C=\dfrac{x\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(C=\dfrac{x}{x+3}\)

Ý kiến đó là sai vì tiêm vaccine và tiêm kháng sinh có bản chất khác nhau:

- Tiêm vaccine là tiêm các loại kháng nguyên đã bị làm yếu để kích thích cơ thể tạo ra kháng thể chống lại bệnh do kháng nguyên có thể gây ra (chủ động).

- Tiêm kháng sinh là tiêm trực tiếp kháng thể kháng bệnh vào cơ thể giúp cơ thể khỏi bệnh (bị động).

nè

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=y^2\)

+ Nếu \(y=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

+ Nếu \(y\ne0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y^m\\x+1=y^n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=y^m.y^n=y^{m+n}=y^2\Rightarrow m+n=2\) (1)

Ta có

\(y^n-y^m=\left(x+1\right)-x=1\)

\(\Leftrightarrow y^n\left(1-y^{m-n}\right)=1.1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^n=1\\y^{m-n}=0\end{matrix}\right.\) (2)

Kết hợp (1) và (2)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^n=1\\y^{m-n}=0\\m+n=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=0\\y=0\\m=2\end{matrix}\right.\) mâu thuẫn với đk \(y\ne0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\\y=0\end{matrix}\right.\)

Ta thấy: \(2024\equiv1\) (\(mod\) \(2023\))
\(20242024\equiv1909\) (\(mod\) \(2023\))
...
\(2024...2024:2023\) dư một số nào đó là một trong các số từ \(1\) đến \(2022\) (\(2023\) số).
* Xét \(2024\) số: \(2024;20242024;...;20242024...2024\) (Gồm \(2024\) bộ số \(2024\))
 + Lấy \(2024\) số trên chia cho \(2023\), ta có \(2024\) số dư từ \(0\) đến \(2022\).
\(\Rightarrow\) Tồn tại hai số chia cho \(2023\) có cùng số dư.
Giả sử hai số đó là \(a=2024...2024\) (\(i\) bộ số \(2024\)) và \(b=2024...2024\) (\(j\) bộ số \(2024\)) \(\left(1\le i\le j\le2024\right)\)
+ \(a-b=2024...2024\cdot10^{4i}\) (\(j-i\) bộ số \(2024\)) chia hết cho \(2023\)
+ \(ƯCLN\left(10^{4i};2023\right)=1\)
\(\Rightarrow2024...2024\) (\(j-i\) bộ số \(2024\)) chia hết cho \(2023\) \(\left(đpcm\right)\).

Although Daniel tried his best, he couldn't repair his motorbike.

Although Daniel tried his best, he couldn't repair his motorbike 

\(x^4-3x+2=x\left(x^3+ax^2+bx-2\right)-\left(x^3+ax^2+bx-2\right)\)

\(\Rightarrow x^4-3x+2=x^4+\left(a-1\right)x^3+\left(b-a\right)x^2-\left(b+2\right)x+2\)

Đồng nhất hệ số 2 vế ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b-a=0\\b+2=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=1\)

\(x^4-3x+2=\left(x-1\right)\left(x^3+ax^2+bx-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x-2\right)=\left(x-1\right)\left(x^3+ax^2+bx-2\right)\)
\(\Rightarrow x^3+x^2+x-2=x^3+ax^2+bx-2\)
\(\Rightarrow1\cdot x^2+1\cdot x=ax^2+bx\)
\(\Rightarrow a=1\) và \(b=1\)

Câu 1:

\(ĐK:x-2023\ne0\Leftrightarrow x\ne2023\) 

Câu 2: 

\(ĐK:x^2-9\ne0\Leftrightarrow x^2\ne9\Leftrightarrow x\ne\pm3\)

Câu 3: 

Phân thức đổi của phân thức `(-2y)/(5x^3)` là: `(2y)/(5x^3)` 

Câu 4:

\(\dfrac{1-x^2}{x\left(1-x\right)}=\dfrac{1^2-x^2}{x\left(1-x\right)}=\dfrac{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}{x\left(1+x\right)}=\dfrac{1-x}{x}\left(x\ne0;x\ne1\right)\) 

Câu 5: 

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne0\\x+1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne-1\end{matrix}\right.\) 

Câu 6: 

\(\dfrac{x^2+y^2}{x-y}+\dfrac{-2xy}{x-y}=\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x-y}=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{x-y}=x-y\left(x\ne y\right)\) 

Câu 7: 

MTC là: \(5\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

Câu 8: 

\(\dfrac{2020^3-1}{2020^2+2021}=\dfrac{\left(2020-1\right)\left(2020^2+2020+1\right)}{2020^2+2020+1}=2020-1=2019\) 

Câu 9: 

\(\Delta ABC\sim\Delta PNM\)

Câu 10: 

Tỉ số đồng dạng:

\(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{1}{2}\) 

Câu 11:

Cần thêm đk: \(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'C'}{AC}\) 

Câu 12: 

AD là tia phân giác của góc A ta có:

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{\sqrt{BC^2-AB^2}}=\dfrac{8}{\sqrt{10^2-8^2}}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)

\(A=\dfrac{x^2}{x^2-y^2-z^2}+\dfrac{y^2}{y^2-z^2-x^2}+\dfrac{z^2}{z^2-x^2-y^2}\)

\(=\dfrac{x^2}{\left(-y-z\right)^2-y^2-z^2}+\dfrac{y^2}{\left(-x-z\right)^2-z^2-x^2}+\dfrac{z^2}{\left(-x-y\right)^2-x^2-y^2}\)

\(=\dfrac{x^2}{2yz}+\dfrac{y^2}{2zx}+\dfrac{z^2}{2xy}=\dfrac{x^3+y^3+z^3}{3xyz}\)

\(=\dfrac{x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+z^3-3xy\left(x+y\right)}{2xyz}\)

\(=\dfrac{\left(x+y\right)^3+z^3-3xy.\left(-z\right)}{2xyz}\)

\(=\dfrac{\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z.\left(x+y\right)+z^2\right]+3xyz}{2xyz}\)

\(=\dfrac{0+3xyz}{2xyz}=\dfrac{3}{2}\)

Xét △ABC và △HBA có:
BAC=BHA(=90 độ)

ABC chung

=>ΔABC \(\sim\)ΔHBA

=>AB/HB=BC/BA

=>AB^2=HB.BC

Xét ΔHBA và ΔHAC có

AHB=AHC(=90 độ)

ABH=CAH(phụ BAH)

=>ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

=>AH/CH=BH/AH

=>AH^2=BH.CH

c. Ta có: BM/MA=EB/EA

              AE/EC=BA/BC

             CN/BN=EC/BE

BM/MA.AE/EC.CN/BN=EB/EA.BA/BC.EC/BE

=>Để BM/MA.AE/EC.CN/BN=1 thì <=> EB/EA.BA/BC.EC/BE=1
(EB.BA.EC)/(EA.BC.BE)=1

<=>(BA.EC)/(EA.BC)=1

<=>BA.EC=EA.BC

<=>BA/BC=AE/EC
mà BA/BC=AE/EC(t/c đg phân giác)

=>BM/MA.AE/EC.CN/BN=1

thờ cá voi