Do \(OM\perp PQ\Rightarrow\) M la diem giua cung PQ

=> EM la phan giac goc PEQ

ma EM vuong goc EN ( MN la duong kinh )

=> EN la phan giac ngoai goc PEQ

khi do ta co \(\frac{NS}{NH}=\frac{MS}{MH}\Rightarrow\frac{NS}{MS}=\frac{NH}{MH}\)

suy ra \(\frac{NS}{NS+MS}=\frac{NH}{NH+MH}=\frac{NH}{MN}\Rightarrow NH=\frac{NS.MN}{NS+MS}=const\) (Do M,N S co dinh )

suy ra N co dinh ma O co dinh nen \(OH=const\left(dpcm\right)\)

đường kính MN nhé các bạn , mình đánh hơi ẩu

Theo định lý côsin ta có \(a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\)

Khi  \(a^2=b^2+c^2-bc\)thì \(2cosA=1\Rightarrow cosA=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{A}=60^o\)

Khi \(a^2=b^2+c^2+bc\) thì \(-2cosA=1\Rightarrow cosA=-\frac{1}{2}\)(Khúc này để chứng minh ∠A = 120o khi và chỉ khi a 2 = b 2 + c 2 + bc. mà nó ra vầy mik chịu á , bn xem lại đề ik nha)

tai sao cosA =1/2 thi goc A lai bang 60o vay bn

ta có 

\(S=\frac{1}{10}+\frac{1}{20}+\frac{1}{35}+\frac{1}{56}+\frac{1}{84}+\frac{1}{120}+\frac{1}{165}+\frac{1}{220}\)

\(=6\left(\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+\frac{1}{4\cdot5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7\cdot8}+\frac{1}{8\cdot9\cdot10}+\frac{1}{10\cdot11\cdot12}\right)\)

\(=3\left(\frac{1}{3\cdot4}-\frac{1}{11\cdot12}\right)=\frac{5}{22}\)

SOS hoặc SS đều ra.

nghĩa là gì ?

lm trên symbolab.com (thêm simplify là ra)

\(\sqrt{2x-2\sqrt{x^2-4}}+\sqrt{x-2}=\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}\right)^2}+\sqrt{x-2}\)

\(=\left|\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}\right|+\sqrt{x-2}\)

\(=-\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\)

\(=\sqrt{x+2}\)

Đặt: \(\sqrt{2x+1}=a,\sqrt{3-2x}=b\)

Từ đó: \(\sqrt{4x-4x^2+3}=ab\)và \(4=a^2+b^2\)

Từ đó biến đổi và giải phương trình. Đây là một cách. (T chưa giải ra :V)

Hoặc là không cần đặt ẩn phụ, biến đổi luôn:

VT=\(\frac{\left(2x-1\right)^2.\left(2x+1\right)\left(3-2x\right)}{\left(2x+1\right)+\left(3-2x\right)}\)

VP=\(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}+2\sqrt{2x+1}.\sqrt{3-2x}+\left(\sqrt{2x+1}\right)^2+\left(\sqrt{3-2x}\right)^2\)

=\(\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x+2}\right)\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x+2}+1\right)\)

Đến đây có vẻ đơn giản r :>

\(ĐK:x\ge0\)

Ta thấy \(\sqrt{x}+1\ge1>0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}+1}\ge1\) . Mà : \(\sqrt{x}-1\ge-1\)

\(\Rightarrow A\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

Ta có : \(A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}\)

\(=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)

A đạt GTNN khi \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}\) đạt GTLN <=> \(\sqrt{x}+1\)đạt GTNN

Ta có \(x\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=0.\(\Rightarrow MinA=\frac{\sqrt{0}-1}{\sqrt{0}+1}=-1\)

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là -1 khi và chỉ khi x=0

bài này có lập được bảng biến thiên, nhưng chắc chưa học nên làm cách cơ bản

ta có \(\frac{x^2}{x^2+yz+x+1}\le\frac{x^2}{2x\sqrt{yz+1}+x}=\frac{x}{2\sqrt{yz+1}+1}\) dấu "=" xảy ra khi x²=yz+1

ta lại có \(2=x^2+y^2+z^2=\left(x+y+z\right)^3-2x\left(y+z\right)-2yz\ge\left(x+y+z\right)^3-\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2}-2yz\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2\le4\left(1+yz\right)\Rightarrow x+y+z\le2\sqrt{1+yz}\)

\(\Rightarrow\frac{y+z}{x+y+z+1}=1-\frac{x+1}{x+y+z+1}\le1-\frac{x+1}{2\sqrt{yz+1}+1}\)

do đó \(P\le\frac{x}{2\sqrt{yz+1}+1}+1-\frac{x+1}{2\sqrt{yz+1}+1}-\frac{1+yz}{9}=1-\frac{1}{2\sqrt{yz+1}+1}-\frac{1+yz}{9}\)

\(\le1-\frac{1}{yz+1+1+1}-\frac{1+yz}{9}=\frac{11}{9}-\left(\frac{1}{yz+3}+\frac{yz+3}{9}\right)\le\frac{11}{9}-\frac{2}{3}=\frac{5}{9}\)

dấu "=" xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=1;y=1;z=0\\x=1;y=0;z=1\end{cases}}\)

bằng 2 nhé