từ điểm a ở ngoài đường tròn (0;2cm) khẻ 2 tiếp tuyến ab,ac và các tuyến AMN với đường tròn ( M nằm giữa A và N) cho góc BAC có số đo bằng 60 độ
a,chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn sác định tâm và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC
b,chứng minh AB2 = AM.AN
c,tính điện tích phần hình giới hạn bởi các đoạm AB,AC và cung BC của đường tròn...
Đọc tiếp
từ điểm a ở ngoài đường tròn (0;2cm) khẻ 2 tiếp tuyến ab,ac và các tuyến AMN với đường tròn ( M nằm giữa A và N) cho góc BAC có số đo bằng 60 độ
a,chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn sác định tâm và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC
b,chứng minh AB2 = AM.AN
c,tính điện tích phần hình giới hạn bởi các đoạm AB,AC và cung BC của đường tròn (0)
a: Xét (O) có
AB,AC lần lượt là các tiếp tuyến
DO đó: AO là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAO}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=30^0\)
Xét ΔOBA vuông tại B có \(sinBAO=\dfrac{OB}{OA}\)
=>\(\dfrac{2}{OA}=sin30=\dfrac{1}{2}\)
=>OA=4(cm)
Xét tứ giác OBAC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBAC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA
Tâm là trung điểm của OA
Bán kính là \(R=\dfrac{OA}{2}=2\left(cm\right)\)
b: Xét (O) có
\(\widehat{ABM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BM
\(\widehat{BNM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
Do đó: \(\widehat{ABM}=\widehat{BNM}\)
Xét ΔABM và ΔANB có
\(\widehat{ABM}=\widehat{ANB}\)
\(\widehat{BAM}\) chung
Do đó: ΔABM~ΔANB
=>\(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AM}{AB}\)
=>\(AB^2=AM\cdot AN\)