Áp dụng hệ quả BĐT Cauchy cho 2 số thực dương ta có

(ab)^2 +(bc)^2 >=2 ab.bc

(bc)^2+(ca)^2 >= 2bc.ca

(ca)^2+(ab)^2 >= 2ca.ab

=> 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)>=2abc(a+b+c)

<=>  a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 >= abc(a+b+c)

Dấu = xảy ra <=> ab=bc=ca <=>a=b=c

Áp dụng bất đẳng thức cosi cho lần lượt 3 số không âm là a,b,c ta có :

\(a^2b^2+b^2c^2\ge2b^2ac\)

\(b^2c^2+c^2a^2\ge2c^2ab\)

\(a^2b^2+c^2a^2\ge2a^2bc\)

Cộng lần lượt 3 vế của các bđt trên ta có :

\(2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\ge2abc\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\ge abc\left(a+b+c\right)\)

ĐPCM

Dấu "=" khi a=b=c

Ta có: \(F'_x=\frac{1}{\pi\left(1+x^2\right)}\left(\frac{1}{\pi}arctgy+\frac{1}{2}\right)\)                        \(\forall x,y\)

\(\Rightarrow F"_{xy}=\frac{1}{\pi\left(1+x^2\right)}.\frac{1}{\pi\left(1+y^2\right)}=\frac{1}{\pi^2\left(1+x^2+y^2+x^2y^2\right)}\)

\(\Rightarrow\)Hàm mật độ của BNN hai chiều (X, Y) là

                 \(f\left(x,y\right)=\frac{1}{\pi^2\left(1+x^2+y^2+x^2y^2\right)}\)

1 + 1 = 2 

mình 2k8

1+1=2

em 2k7

mk 2k7

Gọi p là tỉ lệ phế phẩm của kho hàng, với độ tin cậy \(\gamma\), khoảng tin cậy của p có dạng :

\(f_n-\frac{\sqrt{f_n\left(1-f_n\right)}}{\sqrt{n}}\Phi^{-1}\left(\frac{\gamma}{2}\right)< p< f_n+\frac{\sqrt{f_n\left(1-f_n\right)}}{\sqrt{n}}\Phi^{-1}\left(\frac{\gamma}{2}\right)\)(*)

Theo đề bài ta có: n= 400 \(\Rightarrow\sqrt{n}=20\)

              \(f_n=\frac{20}{400}=0,05\); \(\gamma=0,95\Rightarrow\Phi^{-1}\left(\frac{\gamma}{2}\right)=\Phi^{-1}\left(0,475\right)=1,96\)

(*)\(\Leftrightarrow0,05-\frac{\sqrt{0,05.0,95}}{20}.1,96< p< 0,05+\frac{\sqrt{0,05.0,95}}{20}.1,96\)

\(\Leftrightarrow0,05-0,02< p< 0,05+0,02\)

\(\Leftrightarrow0,03< p< 0,07\)

Vậy khoảng tin cậy của tỉ lệ phế phẩm của kho hàng là : 0,03 < p < 0 ,07

thanks nha!!!!

\(\sqrt{2x+1}+\sqrt{7-2x}-2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(7-2x\right)}+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{7-2x}\right)^2=-4\)

vô lý

Hoàng Nguyễn Văn bạn có chút nhầm lẫn gì rồi, có dấu căn ở đây nên k đưa vào hằng đẳng thức được

X.VIDEO.COM;XNXX;69netviet vân vân..

\(\sqrt{x}+\sqrt{9-x}=\sqrt{-x^2+9x+9}\)

Bài giải : 

\(\sqrt{x}+\sqrt{9-x}=\sqrt{-x^2+9x+9}\)

\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{9-x}\right)^2=\left(\sqrt{-x^2+9x+9}\right)^2\)

\(x+9-x=-x^2+9x+9\)

Rồi bạn cứ làm theo bình thường là được!

ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\9-x\ge0\\-x^2+9x+9\ge0\end{cases}}\) ( ps: Không nhất thiết phải giải điều kiện ra đâu em nhé! Nếu giải đc thì càng tốt :))

pt <=> \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{9-x}\right)^2=-x^2+9x+9\)

<=> \(x+9-x+2\sqrt{x\left(9-x\right)}=-x^2+9x+9\)

<=> \(2\sqrt{9x-x^2}=9x-x^2\)

Đặt: \(\sqrt{9x-x^2}=t\ge0\)

Ta có phương trình ẩn t: \(2t=t^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=0\\t=2\end{cases}}\)

+) Với t = 0, ta có: \(\sqrt{9x-x^2}=0\Leftrightarrow9x-x^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tmdk\right)\\x=9\left(tmdk\right)\end{cases}}\)

+) Với t = 2, ta có: Tự làm nhé!