a) ĐK: x>=2

pt <=>\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-2}=5\) (bình phương 2 vế không âm)

<=>\(x+3+x-2+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=25\) (chuyển vế rút gọn)

<=>\(\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=12-x\) 

<=>\(\hept{\begin{cases}12-x\ge0\\x^2+x-6=144-24x+x^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le12\\25x=150\end{cases}}}\Leftrightarrow x=6\)( thỏa mãn điều kiện )

b)( Phương trình đối xứng loại 2, lấy hiệu hai phuowmh trình của hệ)

=> \(x^2-y^2=x-y\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\x+y-1=0\end{cases}}\)

Với x-y=0 <=> x=ythế vào một trong hai phương trình được một phương trình bậc 2. em tự giải tiếp nhé!

Với x+y-1=0 <=> x=1-y   thế vào  và làm như trên.

Em hiểu câu a rồi nhưng câu b em không hiểu lắm cho dù đã học đối xứng loại 2

Chứng minh:

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)

Ta có: \(a+b\in Z\)

 và \(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\in Z\Rightarrow2ab\in Z\)

\(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2\in Z\Rightarrow2a^2b^2\in Z\)

Đặt 2ab=k , k thuộc Z => \(4a^2b^2=k^2\Rightarrow2a^2b^2=\frac{k^2}{2}\in Z\Rightarrow\frac{k}{2}\in Z\)=> ab thuộc Z

=> \(a^3+b^3\in Z\)

Em chưa hiểu chỗ này:  \(\frac{k^2}{2}\inℤ\Rightarrow\frac{k}{2}\inℤ\)

\(x^2-7x+8=2\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)-x-1=2\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=x+2\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-\left(\sqrt{x}+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x}-4\right)\left(x+\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\sqrt{x}-4=0\left(1\right)\\x+\sqrt{x}-2=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải (1): Ta đc: x= (9+căn17)/2

Giải (2) ta đc: x=1

\(\ge\frac{3}{2}.\left(a+b+c\right)\)   nhế mọi người,   tui viết thiếu đề 

Ta có bđt \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)(1)

Thật vậy\(\left(1\right)\Leftrightarrow3x^2+3y^2+3z^2\ge x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\)

                   \(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\ge0\)

                   \(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)

Áp dụng (1) và bđt Cô-si dạng engel\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\)

\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{9}{2a+2b+2c}\)

Nhân 2 vế bđt trên lại được

\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge\frac{9\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge\frac{3\left(a+b+c\right)}{2}\)

Dấu "=" <=> a=b=c

Áp dụng bđt Cô-si dạng engel 

\(\frac{m^2}{x}+\frac{n^2}{y}+\frac{p^2}{z}\ge\frac{\left(m+n+p\right)^2}{x+y+z}\)

Ta được \(\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{2}\right)^2}{2a+2b+2c}=\frac{9}{a+b+c}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c

Áp dụng bđt:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge2.\frac{9}{a+b+b+c+c+a}=\frac{9}{a+b+c}\)

2001+5=2006

kb

2006

hok tốt nha

mk mới có 2k7 thôi

Vì cô em muốn gặp lại chàng trai đó 

-Học tốt-

Ko đăng câu hỏi linh tinh nhé!