Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề cấu tạo số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                                Giải:

     Số thứ nhất là số có hai chữ số nên có dạng: \(\overline{ab}\) 

Vì đổi chỗ vị trí các chữ số của số thứ nhất ta được số thứ hai nên số thứ hai là: \(\overline{ba}\)

Vì số thứ hai có thể chia hết cho 3 và 5 nên a = 0; 5

Vì số 0 không thể đứng đầu nên a = 5

Vì số thứ hai có thể chia hết cho 3 nên 

       b + 5 chia hết cho 3

       b = 1; 4; 7;

\(\overline{ab}\) = 51; 54; 57

Vì số thứ nhất có thể chia hết cho 2 và 3 nên số thứ nhất là 54

Vậy số thứ nhất là 54 số thứ hai là 45

Số thứ nhất chia hết cho 2 và 3 => Số thứ nhất là số chẵn chia hết cho 3 (chữ số hàn đơn vị khác 0 do không chia hết cho 5)

Vì số thứ hai chia hết cho 3 và 5 nhưng không chia hết cho 2 nên số thứ hai có chữ số hàng đơn vị là 5, để số này chia hết cho 3 và chữ số hàng chục là chữ số chẵn (do chữ số hàng đơn vị số thứ nhất là số chẵn), thì có nghĩa chữ số hàng chục ở đây là 4. 

Vậy số thứ nhất là 54 và số thứ hai là 45

có 15 ô màu trắng

Gọi x, y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rông của thửa ruộng
(x, y ϵ N)
Theo đề bài:
\(2\left(x+y\right)=180\Rightarrow x+y=90\)
\(2\left(\dfrac{x}{2}+2y\right)=180\Rightarrow x+4y=180\)
\(\Rightarrow3y=90\Rightarrow y=30\)
\(\Rightarrow x=60\)
Diện tích của thửa ruộng là:
\(30.60=1800\left(m^2\right)\)

 

gọi số đó là abc

abc x 25 = 3abc

abc x 25 = 3000 + abc

abc x 25 - abc = 3000

abc x (25-1) = 3000

abc = 3000 : 24

abc = 125

Nếu thêm chữ số 3 vào bên trái số tự nhiên 3 chữ số => Số ban đầu tăng 3000 đơn vị

Hiệu số phần bằng nhau: 25 - 1 = 24 (phần)

Số cần tìm là: 3000 : 24 x 1 = 125

Đ.số: 125

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=mx+m+1\)

=>\(x^2-mx-m-1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m-1\right)=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>m+2<>0

=>m<>-2

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2\left(x_2+1\right)+x_2^2\left(x_1+1\right)=5\)

=>\(x_1^2\cdot x_2+x_2^2\cdot x_1+\left(x_1^2+x_2^2\right)=5\)

=>\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)

=>\(m\left(-m-1\right)+m^2-2\left(-m-1\right)=5\)

=>\(-m^2-m+m^2+2m+2=5\)

=>m+2=5

=>m=3(nhận)

giá tiền của mỗi hộp xà phòng là 95000 đồng.

\(\dfrac{4}{5}+\dfrac{3}{5}=\dfrac{4+3}{5}=\dfrac{7}{5}\)

7/5

\(A=7+7^2+7^3+7^4+...+7^{77}+7^{78}\\ =7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+...+7^{77}\left(1+7\right)\\ =7.8+7^3.8+...+7^{77}.8\\ =8.\left(7+7^3+...+7^{77}\right)⋮8\left(ĐPCM\right)\)

\(A=7+7^2+7^3+...+7^{78}\)
\(\Rightarrow7A=7^2+7^3+7^4+...+7^{79}\)
\(\Rightarrow7A-A=7^{79}-7\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{7^{79}-7}{6}\)

\(A=7+7^2+7^3+...+7^{78}\)
\(\Rightarrow A=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...\left(7^{77}+7^{78}\right)\)
\(\Rightarrow A=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+...+7^{77}\left(1+7\right)\)
\(\Rightarrow A=7.8+7^3.8+...+7^{77}.8\)
\(\Rightarrow A=8\left(7+7^3+...+7^{77}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮8\)