a, Xét \(\Delta AMN\)có \(AM=NM\left(gt\right)\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại M ( DHNB)

                mà MB là trung tuyến (Vì B là trung điểm của đoạn AN)

\(\Rightarrow MB\)là phân giác (t/c tam giác cân ) \(\Rightarrow\widehat{NMB}=\widehat{AMB}\)

Xét \(\Delta MNB\)và \(\Delta MAB\)có 

\(MN=MA\left(gt\right)\)

\(\widehat{NMB}=\widehat{AMB}\left(cmt\right)\)

MB chung 

\(\Rightarrow\Delta MNB=\Delta MAB\left(c-g-c\right)\)

b, Xét \(\Delta MND\)và \(\Delta MAD\)có 

\(MN=MA\left(gt\right)\)

\(\widehat{NMD}=\widehat{AMD}\left(cmt\right)\)

MD chung 

\(\Rightarrow\Delta MND=\Delta MAD\left(c-g-c\right)\Rightarrow ND=NA\)( 2 cạnh t/ư )

c, Xét \(\Delta MED\)và \(\Delta MPD\)có 

\(ME=MP\)( vì \(MN+NE=MA+AP\) )

\(\widehat{EMD}=\widehat{PMD}\left(cmt\right)\)

MD chung 

\(\Rightarrow\Delta MED=\Delta MPD\left(c-g-c\right)\Rightarrow ED=PD\)(2 cạnh t/ư )

Xét \(\Delta NED\)cà \(\Delta APD\)có

\(NE=AP\left(gt\right)\)

\(ND=NA\left(cmt\right)\)

\(ED=PD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta NED=\Delta APD\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{NDE}=\widehat{ADP}\)(2 góc t/ư )

                                              mà 2 góc này ở vị trì đối đỉnh 

Suy ra A, D, E thẳng hàng (đpcm)

Học tốt

Xét ΔABD và ΔEBD, ta có:

AB=BE ( gt)

Góc ABD= góc EBD ( Vì BD là tia phân giác của góc B)

BD chung

⇒ΔABD=ΔEBD(c-g-c)

b)Vì ΔABD=ΔEBD nên góc BAD= góc BED=90 độ( 2 cạnh tương ứng)

hay DE vuông góc với BC

c) Vì ΔABD=ΔEBD nên DA=DE ( 2 cạnh tương ứng)

Xét ΔADF và ΔEDC ta có:

góc FAD=góc CED(câu b)

AD=ED (cmt)

góc ADF=gócEDC( đối đỉnh)

⇒ΔADF=ΔEDC (g-c-g)

d,Xét ΔDAE và ΔDCF có:

        DA=DC
    Góc ADE=góc CDF (đối đỉnh)

        DE=DF

⇒ΔDAE = ΔDCF (c-g-c)

⇒góc DAE=góc DCF (2 góc tương ứng)

MÀ 2 góc này ở vị trí SLT

⇒AE//CF

Đúg thì k

Mè sai cx k hộ nhen

A B C H

AC

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABC ta có :

BC² = AB² + AC²

=> \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8cm\)

AH 

Đến đây đề thiếu dữ liệu 

a)
Ta có: ΔABC cân tại A => góc ABC = góc ACB
mà ACB = ECN ( 2 góc đối đinh )
==> ABD = ECN ( vì D ∈ BC )
Xét ΔDBM và ΔECN có:
+ BDM= NEC = 90°
+ BD = EC (gt)
+ ABD = ECN (cmt)
==> ΔDBM = ΔECN ( c.g.vuông - g.n.kề )
==> MD = NE ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )

\(P=\frac{2019}{4x^2+4x+2020}\)

Để \(P\)max \(\Leftrightarrow4x^2+4x+2020\)min

Ta có : \(4x^2+4x+2020=4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+2019\ge2019\)

Dấu " = " xảy ra : \(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(Max_P=1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

ai chơi freefire thì kb với mình

tự làm bn oi