Ta có n3 - n=n( n2-1)=(n-1)n(n+1)

Mà tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3 => chia hết cho 6

A = n³ – n (có nhân tử chung n)

= n(n² – 1) (Xuất hiện HĐT (3))

= n(n – 1)(n + 1)

n – 1; n và n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên

+ Trong đó có ít nhất một số chẵn ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 2

+ Trong đó có ít nhất một số chia hết cho 3 ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 3

Vậy A ⋮ 2 và A ⋮ 3 nên A ⋮ 6.

-Chanh-

a, A= a³ + b³ + 3ab(a² + b²) + 6a²b²(a + b) = a³ + b³ + 3ab(a² + b²) + 6a²b²

      = ( a + b)(a² - ab + b²)+ 3ab(a² +b²+ 2ab)

      = a² - ab + b² + 3ab ( a+b)²

        = a² - ab + b² + 3ab

      = a² +2ab + b²= (a+b)² = 1

b, B = x³ - y3 - 3xy

= (x-y)(x²+xy+y²) -3xy

= x²+xy+y² -3xy

= x²-2xy+y²

= (x-y)² = 1

chúc bn hc tốt ^^

Ta có: 

ab + bc + ac = 0

=> \(\frac{ab+bc+ac}{abc}=0\)

=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

Em làm tiếp theo link: Câu hỏi của Conan Kudo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Ta có :

\(ab+bc+ca=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{3}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=-\frac{1}{c^3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)

Quay lại bài toán ta có :

\(B=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)=\frac{3abc}{abc}=3\)

Chúc bạn học tốt !!!

\(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow14+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=-14\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ac=-7\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=49\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=49\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=49\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=49\)(vì a+b+c=0)

Ta có: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=196\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=196\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+98=196\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=98\)

mình làm đc rồi

Câu hỏi của Lê khánh giang - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo

Em tham khảo link: Câu hỏi của Lê khánh giang - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

A B C D E M I

Bài làm

Gọi giao điểm của MA và ED là I

Xét tam giác cân ABC có:

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\)( hai góc ở đáy )

\(\Rightarrow\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{EAD}}{2}\)   ^{_{( 1 )}} 

Xét tam giác cân AED có: ( Vì EA = DA )

=> \(\widehat{E}=\widehat{D}\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)^{_{( 2 )}} 

Mà \(\widehat{BAC}=\widehat{EAD}\)( Hai góc đối đỉnh )

Từ ^{_{( 1 )}} và ^{_{( 2 )}} => \(\widehat{B}=\widehat{D}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> ED // AM        ^{_{( 3 )}} 

Ta có: Tam giác ABC là tam giác cân. 

Và M là trung điểm của BC

=> AM là đường trung tuyến của tam giác ABC

=> AM cũng là đường cao

=> AM  |  BC    ^{_{( 4 )}} 

Từ ( 3 ) và ( 4 ) => AI  |  ED

=> AI cũng là đường cao của ED

Và tam giác AED là tam giác cân

=> MA cũng là đường trung tuyến của của ED

=> EI = ID

=> E đối xứng với cả D qua AI

hay E đối xứng với D qua AM ( đpcm )

# Học tốt #

a) \(2x^2+y^2+2xy+10x+25=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x^2+y^2+2xy+10x+25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+10x+25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+5\right)^2=0\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\ge0\forall x\\\left(x+5\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+5\right)^2\ge0\forall x\)

Vậy đẳng thức xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=5\end{cases}}\)

b)\(x^2+3y^2+2xy-2y+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2y^2+2xy-2y+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(2y^2-2y+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(\sqrt{2}y-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}=0\)

Vì \(\left(x+y\right)^2+\left(\sqrt{2}y-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2\ge0\)

nên \(\left(x+y\right)^2+\left(\sqrt{2}y-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}>0\)

Mà\(\left(x+y\right)^2+\left(\sqrt{2}y-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}=0\)

nên pt vô nghiệm