a) Do \(AH\) là đường cao của \(\Delta ABC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

\(\Rightarrow\widehat{AHC}=90^0\)

Tứ giác AHCN có:

M là trung điểm của AC (gt)

M là trung điểm của HN (gt)

\(\Rightarrow AHCN\) là hình bình hành

Mà \(\widehat{AHC}=90^0\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AHCN\) là hình chữ nhật

b) Do AHCN là hình chữ nhật (cmt)

\(\Rightarrow AN=HC\) và \(AN\) // \(HC\)

\(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao (gt)

\(\Rightarrow AH\) cũng là đường trung trực của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow H\) là trung điểm của BC

\(\Rightarrow BH=HC\)

Mà \(AN=HC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AN=BH\)

Do \(AN\) // \(HC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AN\) // \(BH\)

Tứ giác ABHN có:

\(AN\) // \(BH\left(cmt\right)\)

\(AN=BH\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow ABHN\) là hình bình hành

\(\Rightarrow AB\) // \(HN\)

           Giải:

\(\widehat{A}\)  - \(\widehat{D}\) = 30⁰ ⇒ \(\widehat{A}\) = 30⁰ + \(\widehat{D}\) 

Mặt khác \(\widehat{A}\) + \(\widehat{D}\) = 180⁰ (hai góc trong cùng phía)

           Thay A = 30⁰ + \(\widehat{D}\) vào \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\) ta có:

\(30^0+\widehat{D}+\widehat{D}\) = 180⁰

          \(\widehat{D}+\widehat{D}\) = 180⁰ - 30⁰

              2\(\widehat{D}\)  = 150⁰

                \(\widehat{D}\)  = 150⁰ : 2 = 75⁰

\(\widehat{A}=30^0+75^0\) = 105⁰

\(\widehat{B}=5\widehat{C}\) ; \(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) = 180⁰ (hai góc trong cùng phía)

5\(\widehat{C}\) + \(\widehat{C}\) = 180⁰ ⇒ 6\(\widehat{C}\) = 180⁰ ⇒ \(\widehat{C}=180^0:3\) = 60⁰

\(\widehat{B}\) = 180⁰ - 60⁰ = 150⁰

Đề thiếu rồi em, muốn tính được số đo các góc thì phải biết đâu là 2 đáy hình thang.

Ví dụ AB và CD là 2 đáy sẽ khác với AD và BC là 2 đáy

   Olm chào em, hiện tại câu hỏi của em chưa hiển thị đấy có thể là do file mà em tải lên bị lỗi nên đã không hiển thị trên diễn đàn. Em nên viết đề bài trực tiếp trên Olm. Như vậy em sẽ không mắc phải lỗi file đề như vậy. Điều này giúp em nhanh chóng nhận được sự trợ giúp từ cộng đồng olm. Cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm.

a) Tứ giác `ABCD` có `hat{A} + hat{B} + hat{C} + hat{D} = 360^o`

Do chúng lần lượt tỉ lệ với `2;3;6;7`

`=> hat{A}/2 = hat{B}/3 = hat{C}/6 = hat{D}/7`

Áp dụng t/chất dãy tỉ số bằng nhau:

`=>  hat{A}/2 = hat{B}/3 = hat{C}/6 = hat{D}/7 = (hat{A} + hat{B} + hat{C} + hat{D})/(2+3+6+7) = (360^o)/18 = 20^o`

`-> {(hat{A} = 20^o . 2 = 40^o),(hat{B} = 20^o  3 = 60^o),(hat{C} = 20^o . 6 = 120^o),(hat{D} = 20^o . 7 = 140^o):}`

Vậy ...

Yêu cầu của bài toán là gì vậy em?

Em xem lại đề nhé

Ta có:

`10^9 - 1`

`= (10^3)^3 - 1^3`

`= 1000^3 - 1^3`

`= (1000 - 1)(1000^2 + 1000 . 1 + 1^2)`

`= 999 . (1000^2 + 1000 + 1) \vdots999 (đpcm)`

Vậy: `10^9 - 1 \vdots 999`

\(\left(x-2\right)^2-\left(x+1\right)\left(x-3\right)=-7\\ \Rightarrow x^2-4x+4-\left(x^2-2x-3\right)=-7\\ \Rightarrow x^2-4x+4-x^2+2x+3=-7\\ \Rightarrow-2x+7=-7\\ \Rightarrow-2x=-14\\ \Rightarrow x=-14:\left(-2\right)\\ \Rightarrow x=7\)

Với mọi x;y;z ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left(y-2\right)^2\ge0\\\left(z-2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge4\left(x+y+z\right)-12\) (1)

Đồng thời cũng có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\) 

\(\Rightarrow4\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge4\left(xy+yz+zx\right)\)(2)

Cộng vế (1) và (2):

\(\Rightarrow5\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge4\left(x+y+z+xy+yz+zx\right)-12=4.18-12=60\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{60}{5}=12\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=2\)

a: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

\(CF=DF=\dfrac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AE=EB=CF=DF

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

=>BF//DE

Xét ΔABK có

E là trung điểm của AB

EI//KB

Do đó: I là trung điểm của AK

=>AI=IK

Xét ΔDIC có

F là trung điểm của DC

FK//DI

Do đó: K là trung điểm của IC

=>IK=KC

mà AI=IK

nên AI=IK=KC