Ta có x² - y²= (x+y)(x-y) = 21(x-y) = 189

=> x-y= 189/21 = 9. 

Giá trị x và y tmdk x-y=9 và x+y=21 là x=15, y=6

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(ĐK: x>0)

Thời gian đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{45}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi từ B về A là \(\dfrac{x}{50}\left(giờ\right)\)

Tổng thời gian đi và về là:

1h30p-15p=1h15p=1,25(giờ)

Do đó, ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{45}+\dfrac{x}{50}=1,25\)

=>\(\dfrac{10x+9x}{450}=1,25\)

=>19x=1,25*450=562,5

=>\(x=\dfrac{562.5}{19}=\dfrac{1125}{38}\left(nhận\right)\)

Vậy: Độ dài quãng đường AB là 1125/38 km

a: Xét ΔDBA vuông tại D và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{DBA}\) chung

Do đó: ΔDBA~ΔABC

b: ΔDBA~ΔABC

=>\(\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\left(1\right)\)

Xét ΔBAD có BF là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{FD}{FA}\left(2\right)\)

Xét ΔBAC có BE là phân giác

nên \(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{AE}{EC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{FD}{FA}=\dfrac{AE}{EC}\)

=>\(FD\cdot EC=AE\cdot FA\)

3 - 4x(25 - 2x) = 8x² + x - 300

3 - 100x + 8x² = 8x² + x - 300

-100x + 8x² - 8x² - x = -300 - 3

-101x = -303

x = -303 : (-101)

x = 3

Vậy S = {3}

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;3;-3;-\dfrac{3}{2}\right\}\)

\(\dfrac{x^2-6}{x-3}+\dfrac{x^2+3x}{2x+3}\left(\dfrac{x}{x^2-9}-\dfrac{x+3}{x\left(x-3\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x^2-6}{x-3}+\dfrac{x\left(x+3\right)}{2x+3}\cdot\left(\dfrac{x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{x+3}{x\left(x-3\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x^2-6}{x-3}+\dfrac{x\left(x+3\right)}{2x+3}\cdot\dfrac{x^2-\left(x+3\right)^2}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-6}{x-3}+\dfrac{x^2-x^2-6x-9}{\left(2x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-6}{x-3}-\dfrac{3}{x-3}=\dfrac{x^2-9}{x-3}=x+3\)

Gọi vận tốc thật của thuyền là x(km/h)

(ĐK: x>10)

Vận tốc lúc đi là x+10(km/h)

Vận tốc lúc về là x-10(km/h)

Độ dài quãng đường lúc đi và lúc về là bằng nhau nên ta có:

4(x+10)=5(x-10)

=>5x-50=4x+40

=>x=90(nhận)

Vậy: Khoảng cách từ A đến B là \(4\left(90+10\right)=400\left(km\right)\)