Đặt \(A=\left|2x-3\right|+2\left|x-1\right|\)

\(\Rightarrow A=\left|2x-3\right|+\left|2x-2\right|=\left|2x-3\right|+\left|2-2x\right|\)

\(\Rightarrow A\ge\left|2x-3+2-2x\right|=\left|-1\right|=1\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2-2x\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(1-x\right)\ge0\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}2x-3\le0\\1-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{2}\\1\le x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{2}\\x\ge1\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le\frac{3}{2}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}2x-3\ge0\\1-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\1\ge x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le1\end{cases}}\)( vô lý )

Vậy \(minA=1\Leftrightarrow1\le x\le\frac{3}{2}\)

Có trong nâng cao phát triển toán 8 tập 2 nha bạn!!

Ngại viết vì khá là dài :((

* Định lí Menelaus: Cho tam giác ABC, một đường thẳng d không đi qua các đỉnh tam giác, cắt các đường thẳng BC,AC,AB lần lượt tại A', B', C'. Khi đó: \(\frac{B'A}{B'C}.\frac{A'C}{A'B}.\frac{C'B}{C'A}=1\)

Cm: Kẻ AH,BK,CN cùng vuông góc với đường thẳng d. Suy ra AH// BK// CN

Theo định lý Ta-lét, ta có: \(\frac{B'A}{B'C}=\frac{AH}{CN};\frac{A'C}{A'B}=\frac{CN}{BK};\frac{C'B}{C'A}=\frac{BK}{AH}\)

Do đó: \(\frac{B'A}{B'C}.\frac{A'C}{A'B}.\frac{C'B}{C'A}=\frac{AH}{CN}.\frac{CN}{BK}.\frac{BK}{AH}=1\)(ĐPCM)

Hoặc bác muốn làm kiểu như này nhưng ko cần đặt cũng đc :V t đặt nhìn cho đỡ rối 

phải trừ 3ab(a+b) chứ nhỉ ???

A B C D H G F E O I

Kẻ OI vuông góc với AB tại I

a) Ta có: 

OI // GF => \(\frac{AI}{AF}=\frac{OI}{GF}\)

OI//HE => \(\frac{BO}{BH}=\frac{BI}{BE}=\frac{OI}{HE}\)

mà HE = GF 

=> \(\frac{BO}{BH}=\frac{AI}{AF}=\frac{BI}{BE}=\frac{AI+BI}{AF+BE}=\frac{AB}{AB+EF}\)

=> \(\frac{BH}{BO}=\frac{AB+EF}{AB}=1+\frac{EF}{AB}=1+\frac{HE}{BC}\)vì ABCD; FGHE là hình vuông

=> \(\frac{HE}{BC}=\frac{BH}{BO}-1=\frac{BH-BO}{BO}=\frac{OH}{OB}\)

Xét \(\Delta\)OHE và \(\Delta\)OBC có:

^OHE = ^OBC ( HE//CB; so le trong )

\(\frac{HE}{BC}=\frac{OH}{OB}\)

=> \(\Delta\)OHE ~ \(\Delta\)OBC 

b)  \(\Delta\)OHE ~ \(\Delta\)OBC 

=> ^HEO = ^BCO = ^BCE 

mà E và O nằm cùng phía so với BC

=> C; O ; E thẳng hàng

=> CE đi qua O

Chứng minh tương tự như câu a với  \(\Delta\)OAD ~ \(\Delta\)OGF

=> D; O; F thẳng hàng

=> DF đi qua O 

Bài này tao kiên trì trong nháp lắm rồi, nhưng trên này tao không kiên trì nữa đâu :))

Tóm lại bài này của mày quy đồng cả hai vế lên Kết hợp với điều giả sử \(a\ge b\ge c\)

Nên có đpcm.

Nguyễn Văn Đạt không cần giả sử nha