Thêm đk a,b,c > 0 nhé

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm:

\(\frac{a^2+b^2}{2}\ge\sqrt{a^2b^2}=ab\)

\(\frac{b^2+c^2}{2}\ge\sqrt{b^2c^2}=bc\)

\(\frac{a^2+c^2}{2}\ge\sqrt{a^2c^2}=ac\)

Cộng từng vế của các BĐT trên, được:

\(\frac{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}\ge ab+bc+ac\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\left(đpcm\right)\)

FAMAS ko có đk a, b,c > 0 thì bài toán vẫn đúng nhé!

BĐT \(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)(luôn đúng)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c\)

a) 3x⁵y³-12x⁴y⁴+12x³y⁵-48x³y³

=(3x⁵y³-12x⁴y⁴)+(12x³y⁵-48x³y³)

=3x³y³(3x⁵y³-12x⁴y⁴)+(12x³y⁵-48x³y³)

=(x²-4xy)+(4y²-16)

(Nếu có sai mong bạn thông cảm nhá!!!)

=(x²-2xy+y²)+(4x-4y)-5

=(x-y)²+ 4(x-y) -5

=(x-y)(x-y+4-5)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x+y+z}-\frac{1}{z}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{-x-y}{\left(x+y+z\right)z}\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{\left(x+y+z\right)z}\right)=0\)

\(+,x+y=0\Rightarrow x=-y\Rightarrow\text{đpcm}\)

\(+,\frac{1}{xy}+\frac{1}{\left(x+y+z\right)z}=0\Leftrightarrow\frac{xy+xz+yz+z^2}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\frac{x\left(y+z\right)+z\left(z+y\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(y+z\right)^2}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\Rightarrow y+z=0\Rightarrow z=-y\Rightarrow\text{đpcm}\)

\(\text{Vậy ta có điều phải chứng minh }\)

giúp mik vs mik k cho

mai mik kt 1 tiết r

a,

\(\left(x^2-2xy+y^2\right)\left(x-y\right)-\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(=\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)\left(x-y\right)\right]-\left[\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\right]\)

\(=\left[\left(x-y\right)^2\left(x-y\right)\right]-\left(x-y\right)^3\)

\(=\left(x-y\right)^3-\left(x-y\right)^3\)

\(=0\)