Làm nhanh giúp mk với mn ơi: Câu hỏi của Nguyễn Thị Hằng - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
FY
0
13 tháng 11 2018
\(\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}=3-\frac{1}{1+a}-\frac{1}{1+b}-\frac{1}{1+c}\le1\)
\(\Rightarrow T\frac{1}{1+a}\ge2\Rightarrow\frac{1}{1+a}\ge1-\frac{1}{1+b}+1-\frac{1}{1+c}=\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\ge2\sqrt{\frac{bc}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)
T là pháp cộng với b,c luôn nha, lười ghi.
Tương tự ta có:\(\frac{1}{1+b}\ge2\sqrt{\frac{ac}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}}\) và với c nữa
Nhân vế theo vế ta có đpcm
13 tháng 11 2018
\(\frac{a^2+b^2}{a-b}=\frac{\left(a-b\right)^2+2ab}{a-b}=a-b+\frac{2ab}{a-b}=a-b+\frac{12}{a-b}\ge2\sqrt{12}=4\sqrt{3}\left(Cauchy\right)\)
M
10
13 tháng 11 2018
ĐKXĐ: \(a,b\ge0\)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
\(a+b\ge2.\sqrt{ab}\)
Có: \(A=\frac{a+b}{2}\ge\frac{2.\sqrt{ab}}{2}=\sqrt{ab}=B\)
đpcm
Tham khảo nhé~
FY
0
TM
0