NHầm rồi \(\frac{ab}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\) nhé

CTV mới được làm à :V

Đặt  \(x=\frac{a}{b-c}\) ; \(y=\frac{b}{c-a}\) ; \(z=\frac{c}{a-b}\)

Ta có : \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)\left(=\frac{2abc}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\right)\)

\(\Rightarrow xyz+zy+yz+zx+z+y+z+1\)

     \(=xyz-\left(xy+yz+zx\right)+x+y+z-1\)

\(\Rightarrow2\left(xy+yz+zx\right)=-2\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx=-1\)

Vậy ................

Mình làm theo cô hướng dẫn sai thì thôi nha .

Ta có: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+a+b+c=2+2018\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+ab+bc}{b+c}+\frac{b+bc+ab}{c+a}+\frac{c+ac+bc}{a+b}=2020\)

\(\Leftrightarrow a\left(\frac{1+b+c}{b+c}\right)+b\left(\frac{1+a+c}{a+c}\right)+c\left(\frac{1+a+b}{a+b}\right)=2020\left(1\right)\)

Vì \(a+b+c=2018\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2018-c\\b+c=2018-a\\c+a=2018-b\end{cases}\left(2\right)}\)

Thay (2) vào (1) ta được: 

\(a\left(\frac{2019-a}{b+c}\right)+b\left(\frac{2019-b}{a+c}\right)+c\left(\frac{2019-c}{a+b}\right)=2020\)

\(\Leftrightarrow\frac{2019a-a^2}{b+c}+\frac{2019b-b^2}{a+c}+\frac{2019c-c^2}{a+b}=2020\)

\(\Leftrightarrow\frac{2019a}{b+c}-\frac{a^2}{b+c}+\frac{2019b}{a+c}-\frac{b^2}{a+c}+\frac{2019c}{a+b}-\frac{c^2}{a+b}=2020\)

\(\Leftrightarrow2019\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)-\left(\frac{a^2}{c+b}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\right)=2020\)

\(\Leftrightarrow4038-\left(\frac{a^2}{c+b}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\right)=2020\)( vì \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=2\))

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{c+b}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=2018\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{c+b}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}+1=2019\)

A=x² -6x+11

A=x²-6x+9+2

A=(x-3)²+2\(\ge\)2 với mọi x

Dấu "=" xảy ra <=> x=3

Vậy GTNN của A là 2 <=> x=3

nếu như ...+6x+11 mới đúng bạn ạ 

Bài 64 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên hình 91. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.

Theo giả thiết ABCD là hình bình hành nên ta có:

ˆDAB=ˆDCB,ˆADC=ˆABC         (1)

Theo định lí tổng các góc của một tứ giác ta có:

ˆDAB+ˆDCB+ˆADC+ˆABC=360^o                (2)

Từ (1) và (2) ⇒ˆDAB+ˆABC=360^o/2=180^o

Vì AG là tia phân giác ˆDAB (giả thiết)

⇒⇒ ˆBAG=1/2ˆDAB (tính chất tia phân giác)

Vì BG là tia phân giác ˆABC (giả thiết)

⇒⇒  ˆABG=1/2ˆABC

Do đó: ˆBAG+ˆABG=1/2(ˆDAB+ˆABC)=1/2.180⁰=90^o

Xét ΔAGB= có:

ˆBAG+ˆABG=90^o   (3)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào tam giác AGBAGB ta có:

ˆBAG+ˆABG+ˆAGB=180^o            (4)

Từ (3) và (4) ⇒ˆAGB=90^o      

Chứng minh tương tự ta được: ˆDEC=ˆEHG=90^o

Tứ giác EFGH có ba góc vuông nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

\(\left(a+b\right)^3+\left(c-a\right)^3-\left(b+c\right)^3\)

\(=\left(a+b+c-a\right)[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)\left(c-a\right)+\left(c-a\right)^2]-\left(b+c\right)^3\)

\(=\left(b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac+a^2-bc+ab\right)-\left(b+c\right)^2\)

\(=\left(b+c\right)\left(2a^2+b^2-ac-bc+3ab\right)-\left(b+c\right)^3\)

\(=\left(b+c\right)\left(2a^2+b^2-ac-bc-3ab-b^2-2bc-c^2\right)\)

\(=\left(b+c\right)\left(2a^2-ac-3ab-3bc-c^2\right)\)

P/s : MK chưa kiểm tra lại nên có thể sai nhé

(2x+3)^2-(3x-5)^2+(2x+3)(2x-3)

= 4x^2 + 12x + 9 - (9x^2 - 30x + 25)  + 4x^2 - 9

= 8x^2 + 12x - 9x^2 + 30x - 25

= 42x - x^2 - 25

\(\left(2x+3\right)^2-\left(3x-5\right)^2+\left(2x+3\right)\left(2x-3\right).\)

\(=\left(4x^2+12x+9\right)-\left(9x^2-30x+25\right)+\left(4x^2-9\right)\)

\(=4x^2+12x+9-9x^2+30x-25+4x^2-9\)

\(=-x^2+42x-25\)

https://www.facebook.com/groups/331526830990299/

mời bạn gia nhập

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.