Vì BI và CI là phân giác => AI cũng là phân giác
Ta có \(\widehat{\text{BAI}}=\widehat{CAH}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\) ( AI là phân giác)
\(\widehat{\text{ACI}}\)=\(\widehat{\text{BCI}}\)=\(\frac{\widehat{\text{ACB}}}{2}\)(CI là phân giác)
\(\widehat{\text{ABI}}=\)\(\widehat{\text{CBI}}=\)\(\widehat{\frac{\text{ABC}}{2}}\) (BI là phân giác)
Xét tam giác vuông \(AHB\Rightarrow\widehat{IAB}+\widehat{ABH}=90^0\)\(\text{AHB => IAB + ABH = 90}\)
\(\Rightarrow IAB+ABI+IBH=90^0\)
\(\Rightarrow IBH=90^0-\left(IAB+ABI\right)\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat{\text{BAC}}\)\(+\widehat{\text{ABC}}\)\(+\widehat{\text{ACB}}\)\(\text{= 180}^0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)}{2}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
\(\frac{\widehat{BAC}}{2}+\widehat{\frac{ABC}{2}}+\frac{\widehat{ACB}}{2}=90^0\)
Lại có \(\widehat{\text{BAI}}\) \(=\widehat{\text{CAH}}\) \(=\frac{\widehat{BAC}}{2}\)  \(;\widehat{\text{ABI}}\)\(=\widehat{\text{CBI}}=\)\(\frac{\widehat{\text{ABC}}}{2}\) và \(\widehat{\text{ABI}}=\)\(\widehat{\text{CBI}}\)\(=\widehat{\frac{\text{ABC}}{2}}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{\text{IAB}}\) +\(\widehat{\text{ ABI}}\) + \(\widehat{\text{ACI}}=90^0\) 
\(\Rightarrow\widehat{\text{ACI }}=90^0-\left(\widehat{IAB}+\widehat{ABH}\right)\left(2\right)\) 
Từ (1) và (2) => \(\widehat{\text{IBH}}=\widehat{ACI}\)

A B H C I

jfccfffcfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

ko đc đăng linh tinh

 (mạng cx đã có phần gợi ý, vc còn lại là lắp vào bài thôi.)

Xét \(\Delta\)ABC cân tại A ta có : 

AB = AC 

=> A thuộc đường trung trức của BC (1)

Xét \(\Delta\)DBC cân tại D ta có 

DB = DC 

=> D thuộc đường trung trực của BC (2)

Xét \(\Delta\)EBC cân tại E ta có :

EB = EC

=> E thuộc đường trung trực của BC (3)

Từ (1) ; (2) và (3) 

Suy ra : A ; D ; E thuộc đường trung trực BC 

và A ; D ; E thẳng hàng

Nguồn (gợi ý): Bài 46 SGK - tập 2 trang 76 - Toán lớp 7 | Học trực tuyến (vào TK nhìn thấy)

mk ko cần nữa rùi thanks