Đặt x^2+y^2+z^2 =a ; xy+yz+zx=b

=> (x+y+z)^2 =x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx =a+2b

Ta có A= (x^2+y^2+z^2)(xy+yz+zx) +(x+y+z)^2

= a(a+2b)+b^2=a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

=(x^2+y^2+z^2 +xy+yz+zx)^2

Gọi giao điểm của DC và BE là O

       giao điểm của DC và AB là K

Ta có :

DÂC = DÂK + KÂC = 90° +  KÂC

EÂB = EÂC + KÂC = 90° +  KÂC

\(\Rightarrow\)DÂC = EÂB

Dễ thấy : \(\Delta\)DAC = \(\Delta\)BAE ( c - g - c )

\(\Rightarrow\)DC = BE ( 2 cạnh tương ứng ) và góc ADK = Góc ABO ( 2 góc tương ứng )

Mà góc DKA = góc BKO ( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\)DÂK = BÔK hay DC \(\perp\)BE

Ta có :

M là trung điểm DE

P là trung điểm CE 

\(\Rightarrow\)MP là đường trung bình của \(\Delta\)​DEC

\(\Rightarrow\)MP // DC và MP = DC / 2 ( 1 )

Vì MP // DC và DC \(\perp\)BE nên MP \(\perp\)BE ( 2 )

Ta lại có :

M là trung điểm DE 

N là trung điểm BD

\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta\)DBE

\(\Rightarrow\)MN // BE và MN = BE / 2 ( 3 )

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) và ( 3 ) \(\Rightarrow\)\(\Delta\)MNP là tam giác vuông cân tại M .

MP la duog trung binh cua tam giac BEC chu,ban nham roi

84 tuổi 

gọi tuổi đời của ông là x

1/6x+1/12x+1/7x+5+4=1/2x

x=84

bla blo ble

a) \(A=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x-5\right)\)

\(=-\left(x^2+8x+16-21\right)\)

\(=-\left[\left(x+4\right)^2-21\right]\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)

Vậy \(A_{max}=21\Leftrightarrow x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)

\(B=5x-3x^2=-3\left(x^2-\frac{5}{3}x\right)\)

\(=-3\left(x^2-\frac{5}{3}x+\frac{35}{36}-\frac{25}{36}\right)\)

\(=-3\left[\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{25}{36}\right]\)

\(=-3\left[\left(x-\frac{5}{6}\right)^2\right]+\frac{25}{12}\le\frac{25}{12}\)

Vậy \(B_{min}=\frac{25}{12}\Leftrightarrow x-\frac{5}{6}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)

\(B-A=76^2+74^2+...+4^2+2^2-77^2-...-3^2-1^2\)

\(=-77^2+\left(76^2-75^2\right)+\left(74^2-73^2\right)+...+\left(2^2-1^2\right)\)

\(=-77^2+\left(76+75\right)+\left(74+73\right)+...+\left(2+1\right)\)

\(=-77^2+\frac{\left(76+1\right)\left[\left(76-1\right)+1\right]}{2}=-77^2+2926\)

\(\Rightarrow A-B=77^2-2926=5929-5926=3\)

\(\Rightarrow A-B-3=3-3=0\)

\(\Rightarrow P=\frac{0}{3000}=0\)

Hình như bạn tính nhầm r: 5929-2926 chứ

Cách em làm đúng:)

Tuy nhiên nếu em học đường trung trực thì bài này có thể làm:

Ta có: A đối xứng với C qua đường thẳng d 

=> d là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Do \(D\in d\Rightarrow DA=DC\)

Do \(E\in d\Rightarrow EA=EC\)

=> \(AD+DB=CD+BD=BC< BE+CE=BE+AE\)

=> Điều phải chứng minh.

Ngắn hơn đúng không :)

Nguyễn Linh Chi à đúng rồi! THầy em bảo dùng t/c đối xứng để làm:))

bác gái

bạn ơi, tên là "gì" bạn nhé ;)))