\(\frac{4}{3}:\frac{23}{5}xy\)

\(=\frac{20}{69}.\frac{1}{xy}\)

thay  x=5²⁰²⁰ , y=6 vào bt ; ta được :

\(\frac{20}{69}.\frac{1}{5^{2020}.6}=\frac{2}{69.6.5^{2019}}=\frac{2}{207.5^{2019}}\)

vậy giá trị của biểu thức \(\frac{4}{3}:\frac{23}{5}xy\) là \(\frac{2}{207.5^{2019}}\) tại x=5²⁰²⁰,y=6

a ) A = M + N = ( 2x²y - xy² + 3x - 2y ) + ( 2xy² - 2x²y - 5x + 2y )

                      =  2x²y - xy² + 3x - 2y + 2xy² - 2x²y - 5x + 2y 

                      =  ( 2x²y - 2x²y ) + ( -xy² + 2xy² ) + ( 3x - 5x ) + ( - 2y + 2y )

                      =   0 + ( -1 +2 ) xy² + ( 3 - 5 )x + 0

                      =  xy² - 2x

     Vậy A = M + N = xy² - 2x

    B = N - M =  2xy² - 2x²y - 5x + 2y - ( 2x²y - xy² + 3x - 2y )

                    =    2xy² - 2x²y - 5x + 2y - 2x²y + xy² - 3x + 2y 

                    =  ( 2xy² + xy² ) + ( -2x²y - 2x²y ) + ( - 5x - 3x ) + (  2y + 2y )

                    =  ( 2 + 1 )xy² + ( -2 - 2 )x²y  + ( - 5 - 3 )x  + (  2 + 2 )y 

                    =  3xy² - 4x²y  - 8x  + 4y 

 Vậy B = 3xy² - 4x²y  - 8x  + 4y 

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0;\left(y-1\right)^2\ge0\)

=> \(B=\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2020\ge2020\)

Dấu "=" xảy ra <=> x - 3 = 0 và y - 1 = 0 <=> x = 3 và y = 1 

Vậy GTNN của B = 2020 đạt tại x = 3 và y = 1.

\(B=\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2020\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2020\ge2020\)

=> B\(\ge\)2020

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của B=2020 đạt được khi x=3 và y=1

\(P\left(x\right)=-4\left(x-1\right)^2-3\)

\(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-4\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)

\(-3< 0\)

=> \(P\left(x\right)=-4\left(x-1\right)^2-3\le0\forall x\)

=> Vô nghiệm ( đpcm )

CHẾT CHA NHẦM >: Sửa lại đoạn này cho mình

\(\Rightarrow P\left(x\right)=-4\left(x-1\right)^2-3< 0\forall x\)

=> Đpcm 

Tí nhầm ... ):

  A B C E H F D M N K O

a, Xét hình tứ giác MEHF. Ta có các góc \(\widehat{MFH}\)\(\widehat{FHE}\),\(\widehat{H}EM\)là góc vuông .Vì vậy MEHF là hình chữ nhật. Suy ra ME=FH

b, Tam giác DBM và FMB là tam giác vuông có chung cạch huyền BM. Vì vậy để chứng minh 2 tam giác bằng nhau ta chỉ cần chứng mình góc \(\widehat{DBM}\)= \(\widehat{BMF}\)? 

Thật vậy, theo đề FM//AC=> \(\widehat{BMF}\)=\(\widehat{BCA}\)

Mặt khác \(\Delta ABC\)cân tại A nên \(\widehat{BCA}\)= \(\widehat{DBM}\)

Do vậy góc \(\widehat{DBM}\)= \(\widehat{BMF}\)hay:\(\Delta DBM\)=\(\Delta FMB\)

c. Do \(\Delta DBM\)=\(\Delta FMB\), nên MD = BF.

Đồng thời MFHE là hình chữ nhật nên ME=FH.

Suy ra: MD+ME=BF+FH=BH=const

d. Gọi N là giao điểm của DK và BC. Kẽ đường thẳng từ D song song với AC cắt BC tại O.

Xét \(\Delta NDO\)và \(\Delta NKC\)

Có DO//CK vì vậy \(\widehat{DON}\)=\(\widehat{NCK}\)và \(\widehat{ODN}\)=\(\widehat{CKN}\)

Đồng thời tam giác \(\Delta BDO\)cân tại D, nên BD=DO.

BD=MF do 2 tam giác\(\Delta DBM\)=\(\Delta FMB\)

FM=HE do MEHF là hình chữ nhật,

Theo đề CK=HE nên CK=DO. Suy ra  \(\Delta NDO\)= \(\Delta NKC\). Vậy DN=ND hay N là trung điểm của DK

ĐÂY LÀ VẬT LÝ HAY TOÁN HẢ EM

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

A B C D

TH1: Nếu \(\widehat{B}>\widehat{C}\)

=> \(AB< AC\)(1)

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác:

=> \(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}\), từ (1) =>  DB<DC

Tương tự CM các TH \(\widehat{B}< \widehat{C}\)=> DB>DC

và \(\widehat{B}=\widehat{C}\)=> DB=DC

HỌC TỐT!!!!