Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax (Ax và nửa đường tròn nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Trên tia đối của tia BA lấy C, kẻ tiếp tuyến CE với (O), tia CE cắt tia Ax tại D(E là tiếp điểm). DO cắt AE tại H

1) Chứng minh OD//BE

2) Gọi K là giao điểm của DB với (O). Chứng minh DE²=DK.DB và tứ giác KHOB nội tiếp đường tròn

3) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CD và đường thẳng BE tại M và N; I là giao điểm của AN và OD, J là giao điểm của DN và OE. Chứng minh M, I, J thẳng hàng

):  Cho đường tròn (O), bán kính R. M là một điểm nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AB và OM. Vẽ cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D, tia MD nằm giữa 2 tia MO và MA) với đường tròn. Gọi I là trung điểm của CD.

a, Chứng minh tứ giác MAIO là tứ giác nội tiếp.

b,  Chứng minh HA là tia phân giác

Đk: \(x\ge\frac{2}{3}\)

Ta có: \(x^2+1^2\ge2x=\left(2x-1\right)+1=\left(\sqrt{2x-1}\right)^2+1^2\ge2\sqrt{2x-1}\left(1\right)\)

Lại có: \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{3x-2}\right)^2\le2\left(x+3x-2\right)=2\left(4x-2\right)=4\left(2x-1\right)\)

suy ra: \(\sqrt{x}+\sqrt{3x-2}\le2\sqrt{2x-1}\left(2\right)\)

Từ (1);(2) suy ra \(x^2+1\ge\sqrt{x}+\sqrt{3x-2}\)

Để dấu"=" xảy ra theo đề bài thì x=1