Cho hình vuông ABCD cạnh a, E là điểm bất kì giữa A và B, đường thẳng CE cắt đường thẳng AD tại i (I), đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt đường thẳng AB tại K.

al Chứng minh tứ giác ACKI nội tiếp và CI = CK. Suy ra trung điểm của IK di động trên một đường cố định 

b) từ E kẻ đường vuông góc với IK tại M, khi E di động trên AB, chứng tỏ M di động trên một đường cố định 

c) đặt BE = x, tính BK, CK, IK và diện tích tứ giác ACIK theo a và x

Cho đường tròn tâm (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn này. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB,AC của đường tròn (O) (B,C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh  \(OA\perp BC\)

b) Từ B vẽ đường kính BD của đưởng tròn (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D). Chứng minh: \(AE.AD=AC^2\)

c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh Ad tại K và cắt BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Mình đang cần gấp. Các bạn giải giúp mình với. Cảm ơn các bạn nhiều

cho nửa đường tròn tâm O, đường kính MN=2R, A là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn (A≠M; N). kẻ hai tiếp tuyến Mx, Ny với nửa đường tròn. qua A kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Mx, Ny tại I và K.

a) chứng minh IK = MI + NK và IÔK = \(90^o\)

b) chứng minh MI . NK = \(R^2\)

c) OI cắt MA tại E, OK cắt AN tại F. chứng minh EF = R

d) tìm vị trí của A để IK có độ dài nhỏ nhất.