Dòng thời gian uốn lượn như sóng biển,

Nhấp nhô, nhịp điệu, hòa mình vào vũ trụ vô tận.

Những khoảnh khắc rực rỡ như ánh nắng ban mai,

Tô điểm bức tranh cuộc sống, hòa quyện màu đẹp.

Từng bước chân in dấu trên cát trắng,

Hành trình dài, ngắn, mỗi chặng đều là hồi hương.

Qua những tháng ngày, tháng năm trôi đi,

Chạm nhẹ qua kí ức, khuôn mặt người thân.

Nắng vàng óng ánh trên đỉnh cây cao,

Lá xanh mơn mởn, nhẹ nhàng hát ca.

Gió thoảng qua, êm đềm như làn hương,

Gửi lời ru êm ái, trái tim bình yên.

Những đêm trăng tỏa sáng trên bầu trời,

Đánh thức giấc mơ, trải lòng bao la.

Nguyên tắc cuộc sống như những hạt cát nhỏ,

Kết nối từng ngôi sao, tạo nên vũ trụ vô tận.

Cảm nhận từng nhịp đập trái tim,

Như là âm nhạc, nhấp nhô theo nhịp điệu.

Cuộc sống là bài thơ tự do,

Tô điểm bằng những dòng thơ của chính mình.

a) \(P=\left(\dfrac{x^2-2}{x^2+2x}+\dfrac{1}{x+2}\right):\dfrac{x+1}{x}\left(x\ne\left\{0;-2;-1\right\}\right)\\ =\left[\dfrac{x^2-2}{x\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{x+2}\right].\dfrac{x}{x+1}\\ =\dfrac{x^2-2+x}{x\left(x+2\right)}.\dfrac{x}{x+1}\\ =\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{x\left(x+2\right)}.\dfrac{x}{x+1}\\ =\dfrac{x-1}{x+1}\)

b) \(P=\dfrac{5}{2}\Rightarrow\dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{5}{2}\\ \Rightarrow2\left(x-1\right)=5\left(x+1\right)\\ \Leftrightarrow2x-2=5x+5\\ \Leftrightarrow5x-2x=-2-5\\ \Leftrightarrow3x=-7\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{7}{3}\left(TMDK\right)\)

Vậy : x=-7/3 thì P=5/2

c) \(P=\dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{x+1-2}{x+1}\\ =1-\dfrac{2}{x+1}\)

Để P nhận gt nguyên => 2/x+1 đạt gt nguyên

=> 2 chia hết cho x+1

=> x+1 thuộc Ư(2)={1;-1;2;-2}

=> x thuộc {0;-2;1;-3}

Đối chiếu đk : x khác {0;-2;-1}

Kết luận : x thuộc {1;-3} là 2 giá trị nguyên của x thỏa mãn P nguyên

=> Là một bài hát về mùa xuân ở quê hương. Nó diễn tả niềm vui, hạnh phúc và sự trở về của mùa xuân, cũng như tình yêu và niềm tự hào dành cho quê hương. 

+ Mục tiêu trong năm học mới:
--> Nâng cao điểm trung bình các môn học lên ít nhất 8,5 điểm.
--> Rèn luyện tính tự giác, kỷ luật trong học tập và sinh hoạt.
--> Đọc ít nhất 30 quyển sách trong năm.

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x+6=-\dfrac{1}{2}x+3\)

=>\(\dfrac{5}{2}x=-3\)

=>\(x=-3:\dfrac{5}{2}=-\dfrac{6}{5}\)=-1,2

Thay x=-1,2 vào y=2x+6, ta được:

\(y=2\cdot\left(-1,2\right)+6=3,6\)

vậy: C(-1,2;3,6)

c: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=0\end{matrix}\right.\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\dfrac{1}{2}x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=0\end{matrix}\right.\)

vậy: A(-3;0); B(6;0); C(-1,2;3,6)

\(AB=\sqrt{\left(6+3\right)^2+\left(0-0\right)^2}=9\)

\(AC=\sqrt{\left(-1,2+3\right)^2+\left(3,6-0\right)^2}=\dfrac{9\sqrt{5}}{5}\)

\(BC=\sqrt{\left(-1,2-6\right)^2+\left(3,6-0\right)^2}=\dfrac{18\sqrt{5}}{5}\)

Vì \(AC^2+BC^2=AB^2\)

nên ΔABC vuông tại C

=>\(S_{CAB}=\dfrac{1}{2}\cdot CA\cdot CB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{9}{\sqrt{5}}\cdot\dfrac{18}{\sqrt{5}}=\dfrac{81}{5}\)

d: (d2): y=-1/2x+3

=>\(-\dfrac{1}{2}x-y+3=0\)

\(d\left(M;\left(d2\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)+\left(-3\right)\cdot\left(-1\right)+3\right|}{\sqrt{\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(-1\right)^2}}=6:\dfrac{\sqrt{5}}{2}=\dfrac{12}{\sqrt{5}}\)

 Xác định mục tiêu cá nhân bắt đầu bằng việc hiểu rõ bản thân, sở thích và đam mê của mình. Đặt mục tiêu cụ thể, khả thi và có thời hạn, cùng với kế hoạch hành động chi tiết. Đánh giá tiến độ thường xuyên và điều chỉnh kế hoạch nếu cần. Bằng cách này, bạn sẽ có động lực và lộ trình rõ ràng để đạt được mục tiêu của mình.

Xét ΔADB vuông tại D có DH là đường cao

nên \(AH\cdot AB=AD^2\left(1\right)\)

Xét ΔADC vuông tại D có DK là đường cao

nên \(AK\cdot AC=AD^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AB=AK\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)

Xét ΔAHK vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)

Do đó: ΔAHK~ΔACB

a) \(A=\left(\dfrac{3x^2+3}{x^3-1}-\dfrac{x-1}{x^2+x+1}-\dfrac{1}{x-1}\right):\dfrac{2x^2-5x+5}{x-1}\left(x\ne1\right)\)

\(=\left[\dfrac{3x^2+3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\dfrac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]\cdot\dfrac{x-1}{2x^2-5x+5}\)

\(=\dfrac{3x^2+3-\left(x-1\right)^2-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{x-1}{2x^2-5x+5}\)

\(=\dfrac{2x^2-x+2-\left(x^2-2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{x-1}{2x^2-5x+5}\)

\(=\dfrac{2x^2-x+2-x^2+2x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{x-1}{2x^2-5x+5}\)

\(=\dfrac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{x-1}{2x^2-5x+5}\)

\(=\dfrac{1}{2x^2-5x+5}\)

b) Ta có: \(A=\dfrac{1}{2x^2-5x+5}=\dfrac{1}{2\left(x^2-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{5}{2}\right)}\)

\(=\dfrac{1}{2\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}-\dfrac{25}{16}+\dfrac{5}{2}\right)}\)

\(=\dfrac{1}{2\left[\left(x^2-2\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}\right)+\dfrac{15}{16}\right]}\)

\(=\dfrac{1}{2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{15}{8}}\)

Mà: \(2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2\ge0\forall x\ne1\)

\(\Rightarrow2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{15}{8}\ge\dfrac{15}{8}\forall x\ne1\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{15}{8}}\le\dfrac{8}{15}\forall x\ne1\) 

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)

Vậy: \(A_{max}=\dfrac{8}{15}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)

a) \(\dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{x-\dfrac{1}{x}}=\dfrac{\dfrac{x+1}{x}}{\dfrac{x^2-1}{x}}=\dfrac{x+1}{x^2-1}=\dfrac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{1}{x-1}\left(x\ne0;x\ne1;x\ne-1\right)\) 

b) \(\left(\dfrac{1}{x^2+4x+4}-\dfrac{1}{x^2-4x+4}\right):\left(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x-2}\right)\left(x\ne\pm2\right)\) 

\(=\left[\dfrac{1}{\left(x+2\right)^2}-\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2}\right]:\left(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x-2}\right)\)

\(=\dfrac{\left(\dfrac{1}{x+2}\right)^2-\left(\dfrac{1}{x-2}\right)^2}{\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x-2}}\)

\(=\dfrac{\left(\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x-2}\right)\left(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x-2}\right)}{\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x-2}}\)

\(=\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x-2}\)

\(=\dfrac{x-2-x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{-4}{x^2-4}\) 

c: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)

\(\left(\dfrac{x}{x+1}+1\right):\left(1-\dfrac{3x^2}{1-x^2}\right)\)

\(=\dfrac{x+x+1}{x+1}:\dfrac{1-x^2-3x^2}{1-x^2}\)

\(=\dfrac{2x+1}{x+1}\cdot\dfrac{x^2-1}{4x^2-1}\)

\(=\dfrac{2x+1}{x+1}\cdot\left(x-1\right)\cdot\dfrac{\left(x+1\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)}{2x-1}\)

d:

ĐKXĐ: x<>1

 \(\dfrac{3x}{x^3-1}+\dfrac{x-1}{x^2+x+1}\)

\(=\dfrac{3x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\dfrac{x-1}{x^2+x+1}\)

\(=\dfrac{3x+\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1}{x-1}\)

e: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;0;-1\right\}\)

\(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x^3-x}{x^2+x}\left(\dfrac{1}{x^2-2x+1}+\dfrac{1}{1-x^3}\right)\)

\(=\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}\cdot\left(\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}-\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{1}{x-1}-\left(x-1\right)\cdot\left(\dfrac{x^2+x+1-\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2+x+1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x^2+x+1-x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+x+1-x^2-2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1}{x^2+x+1}\)