Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a;b) sao cho (a+b^2) chia hết cho (a^b-1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NA
3
CG
1
26 tháng 11 2018
ĐKXĐ : \(x\ge3\)
\(\sqrt{9x-27}-2\sqrt{\frac{x-3}{4}}=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(3\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{x-3}=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x-3}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{13}{4}\) ( tm đkxđ )
...
VH
1
T
26 tháng 11 2018
Đặt \(x^2+13=t\Leftrightarrow x^2=t-13\).Thay vào,ta có:
\(PT\Leftrightarrow\left(t-13\right)^2+\left(t-13\right)=0\)
Mà \(\left(t-13\right)^2\ge0\) nên \(\left(t-13\right)^2+\left(t-13\right)\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(t-13\right)^2=t-13\)
Dễ giải được t = 12. Suy ra \(x^2=t-13=12-13=-1\)
Suy ra phương trình vô nghiệm. (do \(x^2\ge0\forall x\))
Vậy \(x\in\varnothing\)