Sửa:

Cho các số nguyên dương a ; b ; c đôi một khác nhau thỏa mãn a² + b² = c² .CMR: ab chia hết cho  a + b + c 

\(gt\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=c^2+2ab\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-c^2=2ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)=2ab\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab}{a+b+c}=\frac{a+b-c}{2}\)

Neu can chung minh \(ab⋮a+b+c\) thi can cm \(a+b-c\) chan ma ta ci a+b+c va a+b-c cung tinh chan le va \(a^2;b^2;c^2\equiv0;1;2\left(mod4\right)\)

*)c du 0 => a;b du 0 => a+b+c chia het 4 hay a+b+c chan hay a+b-c chan -> QED

*)c du 1 => a du 0;b du 1 =>a+b+c chan hay a+b-c chan ->QED

*)c du 2: +) a;b du 1 => a+b+c du 4  hay a+b+c du 0 => a+b+c chan hay a+b-c chan ->QED

+)a du 0;b du 2 =>a+b+c chia het  => a+b+c chan =>a+b-c chan ->QED

A B C D 30 65 20

xét tg vuông ABC có:

tan B=AC/BC

suy ra BC=AB/tan B

xét tg vuông DAC có:

tan D=AC/BD

suy ra BD=AC/tan D

theo đề bài ta có pt:

BD+20=BC

(AC/tan D)+20=(AC/tan B)

(AC/tan 65)+20=(AC/tan 30) gần = 15.8

chiều cao của toà nhà là:

15.8+1.5 gần = 17.3(m)

vậy chiều cao của toà nhà khoảng 17.3 m

Can them dieu kien cua x;y;z vi du x;y;z>0 

WLOG \(x\ge y\ge z\)

Ap dung BDT Rearrangement ta co:

\(VT=xy^2+yz^2+zx^2\le x^2y+xyz+yz^2\)

\(=xyz+y\left(x^2+z^2\right)=\text{​​}xyz+y\left(3-y^2\right)\)

\(\le\text{​​}xyz+2=VP\)

Cảm ơn bạn

Thiếu \(a,b\ge0\) nhé 

\(1)\) Cauchy-Schwarz dạng Engel : 

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge\frac{9\left(a+b+c\right)}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{9}{2}\) ( đpcm ) 

\(2)\)

\(\frac{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}{4}=\frac{a^3+b^3+ab^2+a^2b}{4}=\frac{a^3+b^3+ab\left(a+b\right)}{4}\)

Cần CM : \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab\left(a+b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2-ab\right)=\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\) ( đúng ) 

\(\frac{a^3+b^3+ab\left(a+b\right)}{4}=\frac{2\left(a^3+b^3\right)}{4}=\frac{a^3+b^3}{2}\) ( đpcm ) 

3,4 làm sau